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- F& h( G; m" e5 s
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 * O4 t2 _2 ~5 e! q A
动量方程E1-E3
4 ]# Z' z# E; n) E3 S9 |; Z E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x 2 i L" e# g, c
E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
0 j# |$ {. g3 I3 N E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z - S z( \% ]9 @, _4 ~
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
2 x6 Q! |- p z! R1 C r _8 C3 {* \9 d7 q 也可以写成矢量形式：
5 L7 r. r. ]" I* D( |+ v) h. R dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
0 N8 b0 J) V! T4 M: I6 j 以下我将逐个解释各项含义
[* A1 L3 _8 f- P4 f$ b2 s 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 0 m" b% s9 `. ^1 x& T9 L5 g- f
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
1 b, |/ I. b2 l! l 重力不用过多分析，仅存在于z方向 0 U. b' W. m# X
压强梯度力：x方向为例， 0 f( @8 D) k, H5 L {; E2 g
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x / i& _; T3 s! X. y
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V ) W2 U- {; q# n9 k0 I" E
Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s 0 \8 E$ Z& F& ~% \2 A1 n
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
9 u8 V* _0 ^8 m5 z; A φ=latitude\varphi=latitude _- Y/ s: {$ z' @. }
近似计算 " L7 A7 Q6 |* T6 b+ k
Fx=fvF_x=fv
$ F$ x8 K) G4 a4 G8 r/ X Fy=−fuF_y=-fu
9 X- Y: ~ u% ?- S& V Y$ m+ ^ ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi 6 O2 r+ @# K/ } z+ f4 o, Q, u2 r- H$ `: I
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
/ V& N7 O' X* Z! t3 S( d E4 连续性方程 / Y( L+ l) N5 c5 i
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
: j# `' Y- u7 d9 X' ~ Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 6 V0 c. ^& x8 }6 K C+ E
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 : e% o0 w6 j: B) x
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团 * ~, L; c* s0 i- j$ g
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
2 m5 y2 Q2 r# h$ C5 ?1 T E5-E6盐守恒、热守恒
3 R6 b, g3 F+ f5 A# B E7 状态方程
7 H9 a1 `5 B4 M% g! C ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
0 S3 S! X3 @) J" {
, C6 ~* Y% \, P7 i+ L& r8 v. a, x; Q) c
d6 U' L+ ?6 F7 e8 L/ c9 Q: t
6 R7 [6 ~' T" X! M$ k4 E1 M. k | 
