大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
- v$ U+ K, R6 E( n8 h1 W* l  [2 s一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
, Y8 a. A6 ]% }; ^21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
# Y0 S3 R; u- E# {% v3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
7 E; L( E' ]+ c: e  t0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
( b# I8 `  ~1 C5 f5 V' _，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
) X7 }, O" \! f(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
2 F$ v8 V1 V" q6 A1 q8 g  f(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
$ e  G( I* o% O8 x6 q1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
: u) i7 J. {9 n: d（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
: y/ y  t8 N$ i9 w0 [
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
9 _( Q6 M2 N0 l. \22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
" d% U( K3 V' j6 k3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
4 l0 n2 b( W: u+ f2 l) H+ n0 ~（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
1 z1 V- R& W' P* O7 G（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
% S: r7 W( O8 }5 F7 E+ m) H6 H$ T（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
5 ]. n9 |, J. G9 ^) D3 n  u7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
% u/ u, L; Y% S% g2 X: E3 c? （B ）
2
* y3 G1 G' V2 m+ d# z7 Y6 _& ?& x121E R R R R m
3 h1 K' n# n3 C9 N# K3 YGm - （C ）
212
1E R R R m
' _) X1 Z- H" l# x4 I- |3 EGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
# x3 L0 u+ h/ P* x5 q) s) u11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
! U. X4 D9 G- O' `) x021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
' [: ]; a; s* m  w6 Y，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
1 T% r0 I: J1 K' h) ?$ {ω （B ）
+ \  A1 d  G' s1 U/ N2 M
9 f) }3 m* Q* Z; f- i03,3
- C. M2 A% }& V& y1E E ==ωω （C ）,
) k9 Q& D, n7 B9 @,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
1 j/ g5 s  O8 c将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
' G5 A4 I; X5 W6 _8 X5 }3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

9 {* }7 a0 q8 L) y% j' ]  Z, O                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
- L0 t% |& v2 ~2 l7 o（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
1 M2 M! j* T' O0 q( J17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
) c/ U- [2 x6 u3 I, S（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
0 O! E5 V9 Y) u$ W三．判断题
$ [0 l. p6 G$ K* R; d1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
/ T3 @( I7 t% o5 O3 Y: i0 Y" |3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
& a& U+ |4 E5 o/ [, M& {C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
2 W& ]/ \7 r. \  X. G8 `' s& q8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1 ?. B0 {* T& ?7 w# q6 Z# d  k7 X1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
+ N, o- L1 f8 }, D; G7 h(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
; [  x$ [3 }3 b; s6 h* k(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
* q7 Z6 j/ X' R7 M& u3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
( V9 q9 c$ B' g2 y! t(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
! K- j3 x  D& u* s: g, Y- W（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
$ L& ~; [5 E; l/ x2 @（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
! |3 O5 n$ i/ X' y  R# }(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
0 s4 G/ ?  _7 U2 Q& X9 d# T% G(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
' h' i) R3 r$ g（2）一切热机的效率都小于1 ；
* j5 V3 b' G- B（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
+ u" g( Z# |+ C$ b9 u5 i（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
0 a- h# }$ _  z7 ]2 H; b9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
3 r* L! t& N& u% z, U7 T（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
7 H6 B, e, R- J/ j; w（C）具有速率v的分子数
: a$ t/ c  ~5 R* T（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
3
2
3 A) f! }( Z( c: y4 L, G（B）
kT
2
2 o/ ^& V# T. A* Y* a7 ?3
4 h' V/ x# B& }（C）
RT
, c& d. }9 s5 s4 j! d; r, l" P2
5
* J! K, U. }2 n! c9 a；（D）
kT
2
5
8 |7 Y. \2 g6 I" \+ q0 Z/ w。
1 w; m7 w+ d$ Z! c( u                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
. ~: q6 K* E2 j8 R# b/ Q/ \23
5 ^9 q* g7 J+ y$ `& i/ t7 ]（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
; @0 W3 j) J4 ?7 S2 `* c. q（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
一、填空题：
+ _. D) G% p  S7 {1 @1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
9 A  _, C8 k$ m: F# X4 ~7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
4 F/ Y1 M4 n& X6 ?) b11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
5 l+ f% w+ J! \5 O* u位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
3 d' R* h" T* u, }2 EC
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
2
02
6 u6 O) |. ^6 ^$ o5 m9 W. `π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
) n( z, F" [: S2 u3 B* v02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
! {$ S# |( i) G; G9 |1 M1 w& Y0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
/ P6 l4 F8 v0 V" w20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
3 Y  L/ K& Z/ p7 ]; m5 E5 M6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
/ G/ ~6 W/ E! P: z（A ）r
' G2 o/ S9 k+ j- F  C9 f0 ]$ {Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
! f8 m4 w6 _. G( |$ ~* IQ
4 c( w4 z" i! V# D6 q( q& `V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
& B5 @* y- @# r; v# C
" }( _7 v  ?6 m& u" R& N! K; [3 H（C ）
R
* V4 Y2 M- o& hQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
3 B: C' o) N/ Z& Q8 I5 a= （D ）
R
3 ~! p5 z+ b& vQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
" k$ m; Z' |- E8 r
, H: U" H5 `1 \) \7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
: T8 ^* n1 L3 d0 q$ p: u8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
& }! P" v3 |; Y: [- }（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
8 L8 V; \5 V: C+ E: L4 L9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
6 i# ~, o: ]4 A( Y  ^% A' V  ^/ z11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
; M% D3 L# [; P  |# J* GA. 等于零；
' q4 z. g4 `, t. }2 L' _( yB. 不一定等于零；
9 Z$ x/ m% Y8 ^, bC. 为 I 0μ ；
0 y7 h. e2 r/ k* V& J1 T) MD. 为0
εI
4 I1 L' b7 L" ]4 ~.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
# p+ e9 Y0 f; Q1 O  D& O; J. ZIB Na （D ）0
1 }* z  Q8 e" Z& ~' ?! ^14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
% i- j5 k/ i; K9 X7 l+ w/ X& Y/ r15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
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) F* a; M) @/ `; p" V/ a8 kA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
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" k7 N& W/ O! S* D(000μεμ.
8 a1 u: A, @0 k% s- u! V4 ~' Z16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
2 ~$ R$ ]6 I. {5 W/ `: n( R; b) p(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
$ `  W% c: ^1 F: G2 u( c17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
! U5 W4 D5 s, E6 b$ r5 G8 `                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
! J& Y3 h; ]2 Z2 T0 C$ D（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
7 e* ~$ H1 c# P+ F9 a（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
4 x+ |" r# N. t& u2 P（D）以上说法均不对。
+ V' A/ x! L$ M' N  G: ^19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
" q- R1 a! j" C* \  c6 u0 E5 V4 b（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
3 J( k& g2 Q% y+ H9 Z. H20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
% d. J, [2 h, k# y! {（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
; n  _: q  ]' P5 ]（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
+ Z- K) k* u4 v& ]6 W21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
2 u& w% W, b$ P( o! X（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
( k* O% n# r4 H  ]（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
. x( S7 S2 O5 D5 A! l' }7 z（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
/ E; o3 Y& c9 [2 j3 v（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
$ u$ g9 \# ?4 \: b# }（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
: P0 S$ {5 w# R+ C7 {6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
" k$ i- W9 k/ U# W3 R7 a8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
8 Q) b1 ^  N3 S9 v$ ~2 X( c7 s１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
. f4 R0 @2 T6 k5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
) z9 z8 U$ e* x0 z" Y4 A5 M6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7 ]; I3 V% F, v4 p# ]4 ~6 H7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
0 l, a' P' R* U, \, t1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
# V$ H! M% Y. S3 W7 B: O式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
2 g, B3 [) a4 a（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
/ |4 {; N& }: L21
, }' [5 c: a) C: Bbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
5 r/ \9 X& Y* b' z: }（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
" v  r4 T: {5 `: @: `- r0 S% c21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
+ N) B* u& J, _/ JR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
' F6 q* h+ f4 t( L==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
' h# O! V: x  H4 T: {bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
  }+ f- J: v' K) L- l* W2
2=-+-bR c bct t b b R b
: P2 \) U$ S; Xc t +=
4 A- T) e4 z2 \, e# j+ ~
  e) E+ U- p7 [! P4．一质点的运动方程为
0 v, m  A8 `% G# a8 Q2 @! Xj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
, U- }  U( N: c! r+ g* J2 T  v9 o（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
5 O/ j, A( L4 J. S（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
0 [- I. w+ ?, [  i9 B, y% g                              

2 q2 ]* e* s& s: l                               
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* s. h9 k9 y" V$ J1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
/ M& h! \2 c. ?- X2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
( v: e: C* v- h% B" s3 e) a（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
# M# e4 E9 M0 l2 N' W: X5 y5 kv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
1 p' O  P: C# K* E# M/ E[解答]根据点电荷的场强大小的公式
) A* c" A, b3 m# |7 V( ]) V* k% Y22
* k5 R. B& C6 Q4 o: Y, i
  ?2 T0 t' Q: q5 x- B1
4
q q
E k
r r
==
πε
3 e5 _, c3 n# H) U，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
1 v; S6 F+ ^. W- D& A  B点电荷q1在C点产生的场强大小为
! ?" f1 r" l- h, `1
12

+ c6 G" {" j) T$ y& @1
4
' U- ]1 |/ l9 }3 Y2 }/ uq
! b$ T) A0 C6 ~E
5 y- j8 c; J' B7 S0 UAC
3 T) ?, D6 n! W0 z0 C=
πε
9
5 z% ~- ]+ h: \5 x! g2 @2 q: I94-1
4 w0 ^  v$ |0 M7 k22
- _$ `6 r; t8 d( I7 Z* b1.810
( u4 G. \; |# K7 n* d2 d1 R910 1.810(N C)
(310)
5 H; F: C7 N$ C3 U; |% o) J-
-
?
=??=??
?
，方向向下．
. W+ q& H6 K/ b, n点电荷q2在C点产生的场强大小为
6 r5 L+ C1 ^# T) R0 f, y" _$ Z( fE2
E
E1
1 D# K- X% E! I. tq2
9 p0 V- H( S. q) Z; M2 C5 v0 j7 EA
5 j; ~9 w+ i6 j/ N2 C9 eC
q1
9 n! B5 x" |# S7 j! ^: ^& c0 rB
θ
8 h1 q6 H% H: J! p1 }图13.1
# b5 s! N* y$ ?- o8 q) A                               222
0||1
  ?5 O2 {6 X  n4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
1 a9 t4 z6 k+ p0 k$ K) cE =

                               
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& {1 N8 ]) E$ F8 g8 m- k

/ f4 j, T/ H; I* W                               
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. G& U0 d: e& @; \& L' u44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
. w1 a0 I- d1 Garctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
3 d2 v: |  K9 w2 P: l% B' z4 p

: `) I  b7 w8 E7 ?. t6 |4 G                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  G5 ^9 {- b+ j. t4 x4 V122
0d d d 4()q l E k
! ?6 u# U* @6 g+ Fr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
& e% ~5 g( M9 c, e% ]" W/ kL
) I( U+ x$ r8 h+ hx l λπε-=
8 f8 {( N/ |5 Y' S. a9 I/ X-011()4x L x L λπε=
--+22
9 l( t# @& D, f0124L x L
% B/ K6 x, e. w2 b. z# M1 f$ i0 Zλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
6 ^4 g8 n! _3 w4 e* }89
122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
3 Z/ y) {1 F& R, |)，方向沿着x 轴正向．
; ?" J$ F8 n4 a8 r+ b$ W: h3 W（2）建立坐标系，y = d 2．

7 g& s- d  A2 b6 q/ H% `! J                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
+ T- L/ w+ F. C7 t- X222
9 O: ^$ I* Q" X. R1 A  p0d d d 4q l
# s% s7 p8 Y$ Q4 A* x; oE k
r r
6 z3 V3 e) S0 R4 O$ b/ gλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
% g" c: U* j5 G2 u& _& X3 B. {7 d由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
% I  I$ f. g: q! O5 E. Dd sin d 4y E d λ
7 L- w! O! t$ \θθπε-=，
总场强大小为
- ?( P) n! V: K& `; T! O. p. M! H, H                               02sin d 4L y l L
; c$ f. |$ f" [" \, j: K/ x( l0 M  X- PE d λθθπε=--=
?02cos 4L
! o. R$ F/ ?: G& Sl L
4 B# H/ ^" ]( _7 p4 L( ud λθπε=-

" A4 V0 C) A4 j( h/ l                               
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=L
L
=-=
" {% ]5 p* e3 H$ g* N$ M; _7 O

                               
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=
+ O9 ]% G: H# W! U( N& e- a． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
1 C( j& F/ K* U3 V$ X8
2 R. ~. ]* j  M; S' l9
2 r; g  `' a, F' Y! Q: W221/2
20.13109100.08(0.080.1)
+ i7 a. S* v# g; M5 L& E0 v: h4 zy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
! K/ {* g. l9 ]9 L: P7 p  B: L0 ^* s10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
- w8 C* |) _- f4 m7 S& g  H3 |' v=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
! G! t8 D7 v/ D1 A) o， ③
* F) p4 w! u  V, b3 r" ]# e  H这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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1 j6 g) Z4 g8 f% N/ T0 u) P( H- A
! t0 y: q% z' Fy E =

$ a$ @# }1 C. H3 m" v1 s                               
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=
9 ?3 K5 D5 H. l0 F' O，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
! A1 k8 }: }# O, Y0 b（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
/ U8 o+ t9 ?+ e# C5 S/ w电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
6 c/ ]/ Y0 |4 jλ
' C: D; G% U8 \& g# F2 }2 vπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
. Q( x' y2 q4 N00d d d 22(/2)
+ I6 E) u" N* v( X6 w& ux
E r
b a x λσπεπε=
$ S5 M+ h6 U" E* [* j=
+-，其方向沿x 轴正向．
  F# n/ @& j  j, f由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

. O4 N: z, i. A  F" K- M) P5 ^* N                               
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. D. u9 O$ C# W% ?9 [( ^                               总场强为
/20/2
8 q2 S0 t+ t- [6 C) B& i* R1
) p' h3 ^7 l6 R# r/ j4 I& I2 [d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
2 O7 Z8 L4 B8 ?; Bln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
' m, \( }) O" j! s) Bσπε=
6 T7 K( t# Y% [$ O. P+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
- G1 g! Z7 B' `# D( K+ g3 I# b. _  L面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

# a  k5 @2 t+ p: B( Z                               
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d λ = σd x ，
  l  d  S( m' z' W: O0 K, j# _带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
- L8 L  j# ]# c=
+，
6 N9 i9 ?( h# d1 Z沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
# j2 `& n6 J+ \( S; Z; s3 k+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
4 |3 t/ W+ {4 _- _( K- C6 A6 V6 X% @d d cos d 2z E E σ
" X* W& l* ?  z& {  `θθπε==
积分得arctan(/2)
; m& t6 u7 ]8 V9 o! K0arctan(/2)
% G& g$ k6 W$ k* ]# a6 b% rd 2b d z b d E σ
, d2 I) B: \# _1 u, _θπε-=
  |! m2 K  N2 C?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
! a2 S! b% `* z8 d: d9 x9 J9 @2/b a E a b a
λπε+=
，
0 J9 W0 q! ]. I0 h当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" u9 Q" p! l+ U( q5 c02E a
$ S7 H: {! B$ w4 Aλ
8 b# C/ O: V' Y+ y% v1 a0 }πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
$ {) n3 s* B7 O2 [3 v2/2z b d E d b d
: |$ c. P8 y2 o. C2 T/ x! o8 iλπε=
% \( r7 U- N9 ^; Y7 p, d7 R，
6 ^! l6 i) I. [, ]) [) I' t% M9 b  ^当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
7 Q0 i3 W4 P  N* Z02z E d
8 B' H- K( f; {* N; a0 zλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
/ j" \/ W; i2 D% s. Y5 _, e! z2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

' b# i: `2 Z  |. p- B1 W                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
0 t$ i  {0 J0 U/ N4 _穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
# j. o' i7 f2 O( K# US
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
5 _1 h$ d9 |7 ?+ M! oπε=
0 ~7 _$ n4 f: |$ C' D( s4 h， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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& q2 ~3 ^& ]2 V/ A6 `+ }[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
# L* U! S' B  S6 K$ P$ `$ P3 j2 Q' q在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
) w3 {8 |6 l- t8 }. d" c; p1 k3 K强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
, q! o. j: `$ o: p$ `+ ]1 j5 c/ P7 I: jΦ=??E S 2
& E7 i- n$ c: D9 F
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
  g$ e$ S4 ]0 j" Q; f" C. b高斯面内的体积为 V = 2rS ，
. y' R% r$ g% X, Z包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
; V1 T, Q0 s4 s高斯面在板内的体积为V = Sd ，
9 L$ B- u# W8 u包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
, t) m0 h' B7 Q" p1 N+ j$ I

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
- J  }, n* x$ r+ J. Q2 S=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
y d
. h/ \" O* a+ [$ x8 cE r ρρεε=
, |; v! n0 a( Z=-?
6 ]3 K+ G- \  O6 p，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
2 v6 t0 L4 _% K. M平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
5 h6 W1 S: N: d  J* {9 F; m13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
# A: _: c2 f; X7 s* u7 b（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
+ l  {+ T& s/ Q1 d% ]（1）P 点和B 板间的电势差为

3 B7 O5 D: U1 S, u  t5 r9 T. I7 H8 kd d B
. d. K* r" o3 E* P  A/ }B
P
) c; U9 {9 B% n6 m; _P
+ e% D# p/ r8 x! y7 S8 ^r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
2 |: _% @" W. B/ C  {- \r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
# W. K0 \0 U- Q/ e9 g) kP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
7 o- R" \5 O7 `4 O: I! P7 {()A B A U r r σ
/ X6 M5 b& r( b  D; F7 J: T. lε=
0 P4 p9 P9 H) ^" ?" N# ]+ m-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
3 \$ Z! o8 V" f1 `+ a（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
+ D2 _0 @) ^  o( e$ o& h, D+ h( B[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
' Y1 A& B& a- y* c" n4 Z/ Q在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
, I! v! ?- Q$ Q

1 h- u, F% ?! Z  C                               
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; n* f" K& J5 }0 X图13.10

                               
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4 o- b  E+ v( o                               
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1 W- A: d( h" u$ q; f4 \" X7 p3 n: t                               
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( G: C( t: n* `3 H( c

                               
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* c) f$ N3 z; ^  H                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
, D* f) }  e2 n7 i8 E8 N3 O8 G: zπεε=
=
! W2 y3 u& @7 `: [. ?， 球心处的总电势为 2
1 H7 y. a* h, E$ q7 Q6 G0 a1
2
2210
2 U$ {; |3 O3 Q* v7 c5 I
0 U5 Y2 A: f: Q" cd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
  `$ h$ e9 O, D=
% F+ O  U' I/ {-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
& c3 R& y5 S; |) y3 _* Z) l球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
% L! t/ j6 o  U4 ?: h& d6 u2120
1 {% |( f0 J- B# I' s2 A0 k! M()2B U R r ρε=
# {# M& t2 P) D0 P( q-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
/ _9 l! ?4 [  C, W; y& q: ^/ r3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
/ R% p+ U2 j! A$ ]2 c; f32100()43B B
B
! p, k2 E% L; }. x# lQ U r R r r ρπεε=
6 t5 r% {) z/ i: t6 z) w& X=
1 P8 J! R9 ^* L# o% U-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
# t  {5 k4 b5 s' V（2）A 点的场强为 0A
A A
4 S6 [& m2 J# {U E r ?=-
/ a3 o* z4 n2 ?% j( }( ~1 x=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
( E& T" c' {0 F5 d4 z6 L: s8 ~ε?=-=-?．
+ u. S* ?' S4 ^8 u; P% z  T[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
7 v; m1 e/ h+ l6 L可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
( p4 C) U  c3 H7 L在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
4 n; _, R" ~. M: M. {3214()3
V R R π=
-，
" K& G( b9 o' z( c

                               
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# y2 y3 T3 _& W1 r! ?8 F0 V9 ~                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
& q' q9 Y. a  G. q00()
1 r# Q5 V3 g4 j1 G43R R q
1 h2 z( _6 x& W& `E r r ρπεε-==
4 u! L7 d1 ?0 S，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
& u$ L) c  }# a! q9 G+ F/ Y∞
=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
. h8 _3 K7 y9 X3 y3 }! w# @( dε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
, N. d1 e, m1 A* {- E9 e2210
( t7 V3 P& f: a# D3 M()2R R ρε=
$ v6 W7 y+ ^# ?& r9 c$ g-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
( y1 z: V* [3 k  `: T. JU E r ∞
∞
0 D. k8 }' D6 |  }& O: `3 \=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
1 w) f5 g' N: D; Q  X0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
/ G3 s# Q4 F8 M2 O5 k14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
, i6 F0 A$ u3 z1 j+ h! \

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
1 h4 v' T: c" h% z& u, p' J6 K' X, V2
6 E$ P0 q5 Q4 U9 H  I  k8 J) ?/ Z
3 u) y" C7 Z/ v3 w$ h$ [/ i; v9 ?7 Id d 2V
/ Z4 U4 Y; f' b6 RV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
8 D; K2 Z. \2 C# R# uW a
9 v0 K. Q3 r( W+ q- Xλπε=；
当R =
22200ln 48l l b
+ m4 }9 E' `7 ~3 C1 {W a
! ?  L  _% S1 uλλπεπε==，

                               
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6 a, G( \$ f  G& I  h! N8 p" p

8 q- A+ s# L% `4 C/ ~                               
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所以W 2 = W 1/2
  E$ d' ^/ y5 D5 ?，即电容器能量的一半储存在半径R =
. n, F8 Y, I! N% b

+ l- N8 t& q; X/ e7 E) K                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
& n, X( S) i* z1 S大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
9 ^% C# G; y/ `                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
! B9 L6 I; C1 z120PF C C
0 j) V3 @/ x2 M" U$ Q% y: G  qC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
2 N7 E1 o4 K- Q7 H2 ~4 }第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

) N7 ?4 ^6 B5 H' S' N) t! J                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
7 E: u$ l9 T/ v+ Y，
( {! O4 X( W: V  D: q穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
8 |8 M5 v5 }% V  nB S r r
μΦπ==，
8 A9 i4 c3 b0 ]; Z( h穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
# H2 z, a3 {3 j) B. \d d t Φε=-
( P$ C1 x  `! {  @0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
$ k2 v/ J6 t# R$ \. @/ AI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
6 q; \% N' @4 M$ v7 G3 ZI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
) Q, k: b9 U& m, \: V++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
2 o7 g; i9 w' U3 H6 ?, r/ q图17.10
3 m9 `. x+ ~( l- U: m9 C( {4 W# r$ i                              

" \/ G+ P( N0 T' ^( g7 q- l                               
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