大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
4 J' o7 ~- H- ^* r; a# P一、填空题：
$ K% Y- W0 [: F0 t1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
) V% U/ X! F  c' P' y$ Q" q为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
; |$ ]0 v0 D# d; B3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
* G$ }4 [0 A- p: c4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
4 n1 w- o; G. I! d/ y9 i5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

" b; m9 {& J. I/ O) m                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
- T  H: s0 ^# f; J' Z, Q9 H(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
% i8 i" Z7 x, N7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
. R( C7 L2 a( N' c: U: e1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
8 ~- T, p: K5 f' t* y0 F- ]（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

) N1 z0 d3 d) ~" C; a' ~                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
" [9 w/ h/ z) z3 Q4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
) r- r* S% a$ h; a5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
6 V5 p! G2 s; E- B; J3 w- J7 ]0 J' _（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
. M7 G  {7 G% o  p) C5 h（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
) l/ ^, h- r3 {' N6 H9 U（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
$ W- z0 G/ B5 Z: R& t& f2 q（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
& B$ P) \4 r: r- G7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
: H( }+ L* i" j& \& ^- i: z* v（A ）2
# ?8 v! x0 Z: a4 }E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
12
1E R R R m Gm - （D ）2
2
4 g' h& A) r2 ?212
1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
& o! D* R* L7 K* ?) B) `2 q% l（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
4 Y: u- O- _/ j+ U8 Y& F                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
( C& L$ }1 v$ a& J4 f11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
8 Y! ^# C9 U7 B+ |& A# ?
/ q3 z8 c* f- F1 G* ~0 D; p21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
. z( H* L4 Z0 p& F9 J（A ）,
,300
E E ==ω
  f3 ~( b# D; k9 s8 _6 Gω （B ）

; N: q4 T; M, V& Y- g$ s7 P03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
. v3 v. H8 t+ M1 G1 U* h/ A003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
) a! f& k/ Z8 g4 t0 X0 \（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
7 K+ Z# u$ j, A: p- P7 R13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
3 g4 i! k% S2 k/ V6 O* _& \; q60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
+ y; _, m- M& J- s  f! Q& D7 [& E$ i! _3g - （D ）切向加速度为.21
" Z2 O% ?5 V( k5 A, U+ ~g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

8 J; ], ?# y( M+ T                               
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  e$ ^+ M6 f7 ^( c% d1 q  L（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
5 b( @6 o5 B+ s0 z) o9 N( ~（A ）;33
! |0 w# b( Z  N7 T2 Ek mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
4 y1 s7 I; {" G% N5 l16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
6 d+ Y" i* i* _/ V: l2 U3 W17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
$ Y8 C1 c$ E) }7 n% k7 Z                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
4 k: r1 a! X, u: @1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4 A9 J! ^& y; U; A: L$ U3 V4 s- L! y4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
) N  h; I8 [& I& ~6 P5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
0 p; x' \0 q& }" H3 W" D' D3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
* i! w$ w$ x# E4 x/ \7 r  F/ E4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
, B% ?- l( e5 C/ G$ z+ @- N6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
2 ?! ^# W+ C+ E6 j# u/ Q7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
: q/ h* ?2 C. ]- h; ?8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
2 Y7 R& Q2 b; V9 r& V9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
& t5 t2 }- C/ m2 \: r8 e二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
& j, p& I4 C8 f, Q& @4 t(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
; G; g# F5 ]8 |% Q; Q+ s( G(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
1 c3 ^& Q$ M, t1 |  Y(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
& i8 c6 m) l$ }（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
7 D# M! V5 U  [6 Y5 `                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
' t4 W; ?. n1 w' Y(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
6 n1 a8 q% b3 m+ ~) V4 _- s（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
0 f3 E/ s1 ?% G, \8 ]5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
* J5 O* Z( B# X+ u* ^0 c- _6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
) I1 O: y# `7 S: z) d3 ]7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
+ B5 Z. P6 v& d4 z! u- e# ]0 u' P（2）一切热机的效率都小于1 ；
% F/ [/ T. d. }2 r( [. K2 E（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
  c, c9 t" c# i. a3 Q% Y# u(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
2 Z* O- q0 K, N6 }8 o8 y3 v（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
) G  g1 `& v6 L% @4 p! Q（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
& m, U& n! m2 H+ M+ q- {9 k: A（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
1 N4 v7 P% m4 Q! s8 d( q, B10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
  z0 O0 _9 o3 Q) u/ v（A）
7 x9 W4 C" O) G1 P6 e5 F  [. RRT
; m3 V4 C. M' G; o# X4 u' P3
2
（B）
% N; |( e9 t, C# ?; ZkT
6 f/ ?7 X: A& r  [" f8 V2
5 r& g7 ?% h7 g9 S* h: _3
: [+ Z7 ^& B- @" Y7 n/ Y1 d（C）
RT
2
5
；（D）
* i9 n: j; ]- P; l  {4 @kT
2
9 I4 H4 z. g" ~* {5 l5
& W. j/ z" x. T% B3 n6 _# R。
# L' c7 s' Z$ T3 L5 S5 ]. f) I6 b) l( m8 ?11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
% j) L- {8 r! }（A）
pV
* O9 `! }/ [/ k, _- S4 m2
% ~& ~* ^- D; s7 r" c5
（B）
pV
3 v& x) F; L7 Z4 c- Q  Q2
5 |/ T2 M5 z' I9 n, ^3
（C）
pV
# q  w. l0 Y5 ]. r6 l2
' T- q8 v4 X3 q. m0 D4 A8 t- _1
（D）
pV
7 G! m: ~$ N0 ^9 u5 V0 f2
8 ^3 d9 Z* d) o' g6 L9 ^3 v7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
% U: b  M' [$ G# J* ^                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
; C" C% e" c' ]1 R: W/ @' e3 ~1 m9 ?M m
25
7 v4 D/ ?* Z1 ^; Y, s# g; j电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
  }1 y) V& Q) m- q, M11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
6 ]7 L3 E- K: U2 I3 @: ^8 y/ v# ~1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
2 q( @  m- P2 ?* y7 U100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
3 x4 V( |) g9 l4 w, O  V' sε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
' ~, h* n5 q5 W0 v# b# T7 nπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
- n/ ?, D: B+ g3 t1 Z半径为R ，环心处的电场强度大小为
! t5 X0 G- ]6 k/ _4 j（ ）
: G7 H" T) Q- l2 b（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
" B% q: x2 `. B: F( g9 n# Wε （C ）0 （D ）20π4R Q
* p3 e( j! c6 Y# {) ?4 mε
# `+ {2 y' }' i  r6 \4．长l 的均匀带电细棒，带电为
0 D- \) U5 k$ {Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
' Z6 q% n% z% }! Xε （C ）
% n2 n1 A/ O9 E. Z+ j* P& J)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
9 I/ ~$ F( a" Q' i（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
/ L4 J3 j  n; e. K电势分别为（ ）
# B; N* \7 c. s9 p4 t9 y（A ）r
, p9 p5 w6 i* c3 f- `Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
. n( {+ A3 s, \9 x" _( [Q
0 `% L# j5 k$ A0 g5 V1 k, K1 }V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
# _$ D7 G( I6 H9 D/ N
（C ）
R
" G8 s* k9 [1 k( g" HQ
+ }& P$ g  C/ t1 _( w, QV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
+ Y& i. D% e1 [2 H: ZQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
# Z! n( W4 Y7 |8 O& od l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
* P$ w0 h% A3 u  o5 ]（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
+ y" U- d& T. J9 a9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
0 ]" m; D2 J: v. C1 ]$ \（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
; M  z+ l8 s6 m; B& l                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
7 d. j) |( i2 T11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
! K$ u% B6 a" r7 B, J6 u0 UA ．只产生电场。
9 {# u* {$ `  a8 V7 B5 ~/ {! Z! S. OB ．只产生磁场。
5 D' X+ H! q3 O5 d& {3 f5 TC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
0 h# j- R. U3 P6 E. s12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
* s: B# ]0 h% i4 ^4 \' X$ ]3 OA. 等于零；
. _# `7 ^  X* o  i- U2 f7 UB. 不一定等于零；
" K6 m/ {7 _! _7 Q+ b3 E2 eC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
' I7 r2 u3 t* _- j* {7 nIB Na （D ）0
2 r' g2 w4 k5 `. I14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
- S6 _+ M6 F4 x3 w) d（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
2 x3 Z' E2 h0 G1 p* F15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
. S: ~" B$ d5 m: k(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
% [( j& u7 L0 Q: eI s
! W: p' {: |6 z/ M4 a6 {7 `4 G3 f9 l???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
  U; f) Y/ ^5 v9 I: w(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
' s% ]) `- }2 c! |（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
, E1 b5 Q& u! U- e（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
8 ?8 \# Y4 t2 I) ]5 [7 d7 u                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
6 d0 k- s" B) D# x（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
( W9 }7 _# F4 G0 a4 U. s22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
6 V. O8 E9 E, @4 W
0 j7 D; a5 ]# @3 K4 O+ D2 F! u6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8 [0 n3 {' Q% U2 }- F) F; l8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
* N. i; V" t$ n3 i四．计算题
- Y. w: X! E. ]! Z4 e! ?1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
' K( A9 `( C9 t! L; e) W9 h式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
& e" U# m+ P& ~                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
; U" q+ }. X1 ]1 V! f# w) K3 r3 {& }（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
- h  F0 T3 {, M- W: r6 x3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
0 h3 ]4 @4 E! F; y7 V5 G# w21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
; }4 q/ Z: Y/ w+ X1 E. t6 l+ O（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
, m$ a9 f! z4 f5 F) n* k+ b（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
. X& A) M* b$ L) ]9 V! a' H（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
' R9 r+ ], }% W" R* ]4 S  e; D21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
! A* v2 R6 s9 n0 p$ S2 k# _/ b- xR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
) V+ O; d8 g/ Q" Y! A2 s/ Y1 h)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
( _1 ~8 d* X* _- U4 D/ Xbt c R b -= 得 0)(22
) y5 L( i! e% @9 K/ W+ g2
$ a; p3 d% C% e, A8 M+ f6 z: u2=-+-bR c bct t b
: O5 {3 Q) \% Z% P4 ^$ kb R b
# x% s, Z0 J3 U3 I5 X8 oc
t +=
0 b* s% v  v- \4 b& b. D
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
! n4 J/ M  r! v21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
# c, ?) k+ X+ Z, b1 _9 c

9 G- x6 p9 ^8 B. y. r7 i                               
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8 z2 b. n, v# {9 e( o6 C
7 z: y, s5 q! I$ g5 q' H1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
1 G$ R% J; b# `6 k9 J                              

9 X# z1 I4 _1 l( r                               
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9 J+ Z' n1 W6 C: M4 I' W2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

5 ~* ~+ ~5 P/ s) X                               
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22
. I0 y$ Z3 u. w; Q. r& W' N7 i014q q
. K; [* f5 o+ b' Z7 H/ PE k
r r ==
7 ]% ~2 q' B2 H) fπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
* {% h/ b/ W8 I2 h* W1.810910 1.810(N C )(310)
$ H- G7 u6 Q1 d  E3 e" N) M2 i--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
' ^2 i6 Y5 v. _$ T! ~2220||1
4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
5 t" c# b, J+ ?1 ~--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
/ j; W3 h3 s9 n5 A  |E =
44-110 3.24510(N C )==??，
5 }6 |. C) O5 {' J. m. d6 K

/ ^: A* ]5 V& F5 x                               
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' b& @) v! l5 B% }1 n( t

5 ^+ U2 _% v- ~. i" y9 s" C                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
" V) r' K, M; Q2 _$ B8 z) K2
$ ?3 m3 m8 b2 j2 T% ~$ ta r c t a n 33.69
  N8 a- E% Q1 e. u# A# |" TE
E ==
, l/ s. f& Q0 R8 D' O! ~3 B5 A7 ~?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
. t) [2 \5 r9 c* u3 @5 w/ K13.1

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
2 v7 Y* U. i8 }% Y& [x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
& K3 ^3 n6 a, d. p$ j122
6 C4 T6 o' W8 h; ^8 o5 m0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
( N% p# e, g% KL
x l
' u) R* X9 g* u6 a* z: wλπε-=
  w0 W: ^2 C8 H% s# i, O8 W' Z-011()4x L x L λπε=
--+22
, c0 [: _0 @% @0 J0 I0124L x L λ
1 Y/ z/ Z$ j& @' S9 O9 x/ }" mπε=
) v: V/ T! S) y# [3 e2 k9 ?5 r-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
20.13109100.180.1
: U, R' J! b" R3 @E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
; `' B% l+ O6 {& f6 O)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
, T+ K8 m  {1 L8 ^0 a" C

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
% X2 w* E: V8 c# v: Q$ R0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
; c+ ?( m% Y, N2 U由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
) S* b8 I) d+ E4 L+ D3 O$ n2 Kθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
; U% J" e  S1 B& Gθθπε-=，
总场强大小为
5 t2 b4 @9 Q4 J; l+ G; Z

                               
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" g1 J, z8 P1 c02sin d 4L y l L
% G: q( S* Q& K- NE d λθθπε=--=
' y6 F/ Z1 w( v7 l1 |  K% e# O?02cos 4L
3 }% p- Y6 W: k4 j, Ql L
d λ
) t, G+ v5 N8 Dθπε=-
. s5 ^2 E8 t. s/ M1 t=L
L
=-=

$ f8 x6 N. K# z0 L. C4 v=
2 |5 m3 z& c, j# S" p②
' L7 L% |& ^. j

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
, [  O4 j0 b% J3 Gy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
9 {& {7 G3 {( T% N; u! J; @                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
7 D7 k+ K% z3 f0 d; u1 j; e5 {=
% \4 v$ I* Z1 {4 e6 G0 h! ?++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
, r7 Z% d# b5 z( ]$ l' p4E d λ
+ _$ A0 {/ a  ^  j5 k6 S7 d/ l4 gπε→
  z7 ?) d- i( X5 ]# H3 ~， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
( ]2 u8 k3 u  c- C) J3 y
) A0 s: s; {0 S+ c+ x) \y E =
" j8 t  i1 Z! G1 g; _1 M5 O* T=

" ^, Q9 S+ [1 I9 T0 i% F8 T% @1 _

                               
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# V' e5 @$ h5 ~. |7 b当a →∞时，得 02
+ w8 H5 s# u, t! |: z2y E d λ
: f1 k* b  ?. K- A  uπε→
+ F5 V& G: _. t1 {% S% Y， ④
$ y) W% u1 I/ H. @$ N+ e这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
9 X; E, h" |/ w. b13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
$ R, g7 X1 p9 j3 ?1 _3 q0 O

/ k! _% \; a  L8 b1 {0 |  {                               
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8 j$ ~% R' h- ], U（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
8 i/ L, S, Y7 t

                               
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00d d d 22(/2)
; V. e) x8 L8 H/ hx
) H) g& d8 [  V; p# mE r
* \( {6 \8 I/ [" `5 kb a x λσπεπε=
=
. h% F$ ?. Z9 Q! K' F! f1 O+-，其方向沿x 轴正向．
5 r+ I% k- c$ R! g8 r由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
* t# ]' D( ^$ @3 v4 m- ]+-?/2
. x  ]5 L; D7 r5 m- ^! O8 a$ Q0/2
2 |6 I; }1 f3 ]4 L# dln(/2)2b b b a x σ
' t7 s* o; f  m/ ?+ L- U2 B0 S, n; nπε--=+-0ln(1)2b
2 ?0 ?7 @2 ^# [% w0 q8 o' Sa
! Y/ B. `5 Y& r' b$ E+ e0 Uσπε=
$ f6 B& @: Z" a& X  u8 E  I+． ① 场强方向沿x 轴正向．
$ p, F! l: S. b; a" _- E（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
$ i$ w6 F$ u, S; K面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

# N' T4 e" x4 ^- f- ~9 T                               
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1 g1 D9 @+ a/ {" `/ Jd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
00d d d 22()
" D7 x+ ]+ L; I: Ix
E r
b x λσπεπε=
=
+，
) @' H( Y, `& Z沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
6 a) l4 G+ U- qd d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
. A! H! X4 r+ B4 b+ n" ]+ `# p0arctan(/2)
, F; e$ H$ L" O8 }$ rd 2b d z b d E σθπε-=
& V) T. X# n+ D  T/ C+ [0 T0 I?0arctan()2b
* R" V: B6 t- o) k2 ^$ ad σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
4 j; ~- w5 @, {2 b$ x5 X( ~2/b a E a b a
λπε+=
，
% s& |$ T; E( n当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
4 @. N% _$ f, ^8 ]( tλ
5 w+ R8 z5 s9 Z3 V1 n+ J0 {, C/ g$ Yπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
+ m2 ^+ B) r8 j: O（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
& D' q# T# I- n7 U3 B& k3 n4 Bλπε=
% n0 `2 i9 a3 P; [; P, n，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
' q: r' P9 y9 p+ Y- N, Iλ
3 x& z9 R4 O3 w. Dπε→
/ p) ?/ n$ ?# M2 }! Y6 |, v. @， 这也是带电直线的场强公式．
  [; k! X2 r" t2 a2 Y当b →∞时，可得0
2 J& s! j0 Q0 \: g3 s' }2z E σ
" s* C9 }" j4 {4 i! A2 xε→
; `: m; x& u$ G. ~

$ W* P8 c- b  Z4 X                               
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3 @. z" T, z* X; J3 U/ Y， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
/ Q$ T) f/ \2 f6 _/ E4 ?
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
" a# Z7 v  h( |（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
+ b2 s4 W1 d) Y# `" m7 _穿过高斯面的电通量为 d d 2
: {6 D! L, V9 I; i: me S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
0 Y; R* l- f. E& M  Tλ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
( ^/ l* q2 _7 D" B. z5 {* F13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

9 A" J' V2 p7 h4 D                               
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& ?2 u: e3 @& K6 t' {3 V[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
, c* {( n0 f) a8 C" t" hd e S
4 f( o, i" x2 X7 h$ xΦ=??E S 2

: V/ ~" a* }8 ]. n5 B' |/ Gd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
5 D/ z7 o2 n4 C" f`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
1 j& z$ t3 Z3 q' v+ _包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
" \* Q9 A! W; ~4 A" I$ V可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
8 J. o, m4 L. f1 R2 l- {4 B可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

, Z0 [: {1 h1 r' u4 O0 K                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
d y d
% s( C/ c7 y4 X) k3 w) X2 {* SE r ρρεε-=
7 h$ _0 ^4 n% C! _=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
6 _2 X8 [8 {6 @0 Y9 I$ m# S/2
200d ()222
d r
6 o" c" N% D: I7 P. ~y d
- R8 j- g2 y/ f# k3 y6 SE r ρρεε=
=-?
& G% S+ o' `$ G' t- G$ u, G，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
, G- @/ v; t/ t7 F( t- j8 y- x（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
3 b* m: w5 c, w9 aE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
, N$ i3 [4 ^& ^2 U6 w平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
. ]$ L) }( r( C0 g; a13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
0 F3 ]# G3 M% D4 k+ J（1）P 点和B 板间的电势差为

! U/ ?/ V, R6 k7 r" M* ]3 n% Nd d B
B
4 n: d1 n  U: VP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
1 u2 X' _2 T: l- B  j9 _()B P r r σ
0 q7 `4 k* C/ t- s; C" M3 qε=
5 r, f$ O6 b" Y# w- V-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
- V! P" b5 E1 g2 D9 uP U --?=??=1.493×104
* c( F$ t. x; _- i" u% {- y2 d6 X+ i(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
& h' V7 J+ x3 j3 e( C" P! A' t[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
2 |/ ^: f* X$ @! L9 E3 A在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
" E1 H3 w) d; p1 R. b" A

$ K% |; B4 R$ j& m                               
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图13.10
5 E- a% T, w8 Z# |9 c( r

                               
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1 m3 i. R$ j0 I5 b) x5 |

; f: b/ Y1 X2 g, D% Y2 W                               
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图13.18

                               
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8 A5 Z- q! v. R9 P3 m$ D                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
* o5 S# }+ r5 h+ g5 vρ
. z1 ~' b( E* mπεε=
=
& z2 N5 q) W0 t1 x7 R2 g4 N4 C1 p， 球心处的总电势为 2
1
' W( Z3 A8 X. g: n0 x2
2210

d ()2R O R U r r R R ρ
$ K8 v3 |3 j5 p- j+ t% [! P1 Jρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
. y4 I6 J. W7 ~$ b& T1 i1 X过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
6 k0 g+ o! F$ R( t/ f# B5 \球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
9 R3 K8 F* E  }! Y* q; s2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
3 ^. X! p! }; i6 Z& |) H-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
) l2 m" }, s. g! L4 f. I1 \32100()43B B
B
  N9 e7 U3 Z% @& y) R4 Q. u! YQ U r R r r ρπεε=
=
4 P, S7 i& h6 Z6 b2 F-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
0 e* Y3 n' u6 |. Q( AA A
2 b/ f: O+ L1 e5 b, c, x' \! TU E r ?=-
# a* P) c7 b$ K/ s, b6 M2 j  j=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
) _9 C/ d7 W2 [( N" `ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
: G. z( w$ a7 s  F过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
% Z( a5 n9 T( ]+ E/ e# ^可得B 点的场强为3120()3R E r r
; x9 L& l" z- b* d# e! ^2 U6 jρ
# k4 U& {6 ]( n6 l+ R+ l, Dε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

3 O& M. q4 o6 k3 C                               
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                               332122
00()
43R R q
E r r
: W+ E! _% \# Nρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
' s( \% o* d' P5 ]. |: s, iA r r
8 O/ w1 m. Q) x- AU E r ∞
∞
  h! b$ J8 O; y+ ?; T( `0 T=?=??E l 12
1
9 V' t, z; c5 o  m0 g31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
; g% }! N% ?3 b- G4 h32120()d 3R R R r r ρε∞
7 ~& E2 Q6 {; q# f7 \; B) A-+? 2
2210
()2R R ρε=
& M/ b! ?4 s; m4 a' t* L/ F9 I" e-． B 点的电势为 d d B
1 v- R! T$ q% G* E- D* mB
B r r
2 e! E+ v/ B/ i+ {/ |4 X. iU E r ∞
∞
=?=??E l 2
! d6 @$ S5 g* S+ l1 N( H3120()d 3B
$ X1 R5 B1 h- R) j, q6 ^R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
6 E+ v- \; ]" N1 H' ]: K120(32)6B B
R R r r ρε=--．
7 A: Q6 @4 b8 b1 o! b5 CA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
2 ]+ \( Q- ?* v$ |8 @径R =

0 f& C7 a% G/ P; b8 D! A9 W& I' X                               
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2 Z3 c) R8 Z( `' i6 b: l5 D0 M0 K4 v$ b[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
V
) s! A8 @# ~" f6 k1 q( j& }+ jW w V E V ε==??
2200d ln 44R
) \$ p( }. V/ ^- V. Na
l l R
' s: F/ s# E+ H2 Kr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
. r9 @4 `+ H. {; \. C  z' Y当R =
22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
( k3 G& k2 e" W

                               
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, M# y  n1 L, l0 b# s) ^% s                               
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# o) v: n) H' n7 F/ x4 U* g8 b: ^所以W 2 = W 1/2
& J( a; `* W# G# d，即电容器能量的一半储存在半径R

6 ]5 \, W! I3 _7 {$ h$ Z                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
; M6 I3 R" @5 J3 N3 U大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
( M4 c9 R5 w$ j( g5 m0 G& |211212111C C C C C C C +=+=
- o( ?0 C3 }% c& `- x， 得 1212
4 j' ^1 H. J; m- M( i' m120PF C C
C C C ==+．
1 W( _1 L1 p% J                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
. \7 U2 z$ U( ^  D" o! ^, c* U第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
) B+ z3 c/ J( r! i, ~, e由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
5 f, K0 E: w2 ~6 g1 n  s- h直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
5 R! ~& N9 ^0 V+ f6 q) [* L7 |x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
- |, d% w: }8 W

6 j* Q3 s$ c3 x: k- Z, f. D! c) e  ]                               
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+ L5 q9 H+ z6 V; N* G8 ]! x' I  ]示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
  h6 T- W" n* @μπ=
" T" ?- [6 s6 t0 V，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
  a5 a" G) j. `' [B S r r
; G: @& |) |" r" aμΦπ==，
1 K, t2 c6 M9 S) b, u' \穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
+ R0 u' c; d$ M9 K+ q001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
! w' Y8 M7 P5 g/ _8 s) O6 y2 YI x t x a x t
- N7 C4 V- Y5 @: _* iμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
; O8 q% t8 Q) W3 N) C; i$ ~9 Q向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
! l6 ~& |! f& n6 a! P' _

                               
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( `( i0 j+ t- r. Y! Y0 l图17.10