大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
; E1 s/ l( M' T4 u6 M，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
  M* D# m5 F: x( Q. H9 O6 u6 W1 d5 D

/ ^0 x' i. _% C. o3 e+ H                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
+ u4 u/ o7 ~: K7 u. i; u4 C(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
- @! i; I4 M+ K6 n* J7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
% `4 t" ?# c8 _2 j! c* x' y* R' G（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
  y9 x/ J2 V6 s（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
3 ^9 n7 v4 a% s& o  X5 Z7 z0 u（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
* p, L* @6 Z/ Q; j  l! {: y8 [（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
3 h5 T4 E* c2 ]4 O2 Q" s' {5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
6 g5 D  ~, L+ z! T/ |5 g（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
& d  `+ Z) g; p( t（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
: o$ `8 G, Q& M8 @; C+ t  _（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
/ S* {: [* ^! w+ r+ w! r. B（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
! X4 T: ?9 f" E! j8 p（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
! \4 X; S7 k4 ^9 i4 {- w4 A7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
: Y+ o9 A8 X9 PE R m m G
3 P5 u% t$ J9 [/ ^& ^/ e# _1 N? （B ）2
1 a& A/ M; O% F1 I( w121E R R R R m Gm - （C ）2
12
) J; c. p, P, E3 P& s* P1E R R R m Gm - （D ）2
3 e0 W. ]) G" |$ E/ E7 K8 X2
212
1E R R R R m
' V/ m; [% ^2 s( H+ o+ S% C6 v# n/ NGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
; R0 O3 G, V, I$ @2 o, \% }1 z（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
8 [4 U3 m1 F* P0 X+ C% `5 Z# w7 p（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
' t5 V- T& S, ~4 Q. c! d（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
* U. L) @6 `2 f4 S# K                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
' C4 ]+ M0 ~) Z, w4 O* S/ j% M9 L* G11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
0 [- A7 p8 o: u0 s3 g
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
* ~0 ?5 n& p* e& V8 B，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
3 a8 B6 \. L  J& x' I' G+ uE E ==ω
3 q4 O- q# a! H( C6 G9 a5 Cω （B ）

, L4 G, U9 g2 ]9 |: a; @9 |03,3
: k9 U- _/ B. R/ ?/ O1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
1 W" E# y- O) {' I, @: J003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
" v2 b. j; H0 {+ T' as m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
, o0 b$ V& x7 z) R（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
+ }4 {( L4 @8 B# I$ ~8 ^+ c& ~$ G, m将一物体斜向上抛出，抛射角为0
% `) {" K$ u) n5 b: P! b/ D60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
2 G. h" q* J, [7 H- k7 R4 r- g1 {（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
; S9 F  y1 z! k0 Y) `1 ?（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
, u" ?% f8 E" Sg -
3 a8 Q% d' b; O2 H7 N14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
! g! ~) z) i: T4 S3 Q6 i5 z的摩擦力（ ）
5 Z; R2 ]& b8 j* G9 X

3 R! N0 @9 x8 \& M) I                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
- [4 j5 E/ Y' {1 h! N- J. X15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
# y* R- ~" p( I) k（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
2 h; P" F) U$ n& z  X* s（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
+ ^0 G: r0 f" C; `2 h热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
# E1 r3 g4 a" X3 E4 V( s5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
3 v7 r( B; L# R1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
" C5 u" i$ L, r, j9 Q+ ^(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
! O; w: s; B5 y: `4 X（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
  O( j1 m4 V/ {. Z: V9 n  P+ Z: G2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
4 \. ^! G" x* q6 K0 V, k3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
$ o. {" N  H  e! R. H                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
7 V4 f- v  M: f6 c3 H2 M% H5. 热力学第二定律表明（）
# U% v! c: A/ y(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
9 `6 Z+ G. y4 W! M: i(B) 热不能全部转变为功
5 i- D3 i) J2 H) Z# s(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
/ g! x& q1 v% f, w0 \. f5 `(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
) @( C, J: g* H3 _: r  P" ](1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
3 @" [( p* c- |/ Z8 D2 k4 g) g6 @1 c（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
: H8 R6 _  T0 _2 O" T/ _（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
, y" E* O0 t7 ~(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
, q* X7 P6 I# [0 t" ?' {3 \# C) d" P3 W（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
4 e; I$ t' p; S( B3 t. o3 ]; p& t（A）
RT
. o# O8 D- B2 b  B3 J3 F+ D: @3
2
（B）
9 i4 R" L2 y  p* _$ I& QkT
- X" i6 B! K1 z+ |2
3
（C）
RT
8 G- l2 Q9 L- L" J6 x* E9 P6 A7 n3 X2
1 O! z7 S* p4 l" l2 Y. c5
；（D）
9 E- z6 `: x) Y  j2 Y' j  g7 p: ckT
2
5
。
. ^2 m! m. j3 E- _11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
! K( R  \2 k7 S2 x4 G: A（A）
pV
, o1 r4 m+ @' R3 D7 J2 I2
& q% I- V  B* ~5
（B）
pV
* f* ^! E$ q. V0 j2
; F: ?+ K5 ~" x* R3
（C）
3 Z( A- |0 q7 m; [' v. ?pV
2
# i3 n$ U2 n+ |& [) h7 r: w+ @, A& }1
（D）
pV
2
/ G7 z: s5 B: F0 m7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
" Q) M, r+ V- Y! V25
电学部分
" d, S% F5 G9 c一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
: k. ~% y7 y+ C! m3 Y7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
, P' n; x$ m+ e6 K+ z' rC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
- |' ^- Z' R" g6 IN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
, h. H6 k% {' h; G/ O3 hε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
1 f) N7 a( s2 ~+ V. t半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
" I% E, \" f3 J+ O/ X: b' M+ Q# @（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
8 _/ d/ @" i' R  v3 d2 z* t) O0 iQ
1 b  P4 j  u; z& B, ?，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
6 ~) \7 @' F: {2 E9 tε （C ）
6 J' P. |1 |% V8 O5 O)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
7 z' \, I6 W( m( u8 J- M6 a，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
. l8 I8 H, l. C$ n- C: d8 A7 J（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
8 S" X  K" Y" ~+ o+ f( n  p/ M3 F，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
- \* l, ~! a, g. L, \! h% P（A ）r
- F' Z7 e  d; l) X, A% N2 {. gQ V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
3 N$ E0 O- N, d3 I/ JQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
- m; @/ f& i5 |! pV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
9 ^% }" W" _' L的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
+ \  J1 i/ ~+ m（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
+ e9 {9 k8 i  h+ ]+ N+ [8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
& \+ h9 v+ N0 ^# c5 ~0 ~7 bd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
7 [7 t8 K9 K; t% Y2 V; Q（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
+ V) l. o  R: d" _5 q! P（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
) ^% C! q$ a1 s  n: ]2 {* l                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
, A* S! B' U3 f. O9 Z11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
( u3 e; {9 d% R* w12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
! X, C7 a) c( e) G. x% R0 HB. 不一定等于零；
* Y6 O" p/ H  T$ lC. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
$ |" Q8 c6 c  z4 \! w3 f6 a.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
$ w, B; [1 k3 C2 r% s- _（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
* X) ?6 U" m3 b" l6 I! z) ](L l d B
9 o$ y7 E0 K8 C# I（ ）
3 T! I4 _! w" a9 e. d- D, l2 T. @2 xA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
" u* @; i: x% ?: h8 m2 B???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
  Z. @$ z2 i4 Z4 k$ q# R: P0 @+ S(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
$ w# D$ z9 ^3 e" B(D) 以上说法均不对。
9 I* g: y, }0 @2 D8 E1 P17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
& L8 Q$ A5 P0 g) v1 ?5 U( d. a& q18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
" Y3 b! x; c* L/ d6 L2 X% d! O（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
( n5 D2 f( l4 @/ C; V  G0 k（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
) O+ {! a/ S. j, [' r（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
% I9 C' P8 B: U7 x. I（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
0 Y/ r0 q: E; f: W; O! G0 z6 b" I（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7 [5 Q! o" @, v7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
% B8 J0 ^! {" {% \5 X* G8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
( Z( J! w# A. Q$ K' [6 g5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
2 H+ ^' I& r; K6 E( S$ ^0 Y* L9 @7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
5 o- e" l( _% J, T( _3 }四．计算题
4 f" M9 j% L, V+ k  q" \4 ^) t1. 已知质点运动方程为
??
1 Y- z1 V4 w3 S6 x/ M?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
6 `1 f$ ~1 e+ C- D3 s式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
6 l, z, |+ d9 Z' h% ]* z- a3
8 [  v4 i' r: B25.6t t x -=（SI ），试求：
$ i) m; u' E7 a  C* T% V  a$ L                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
# I% x1 @3 G! g0 g6 G21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
8 |* |7 X* B* z! c3 L（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
5 k$ X" ^7 Q5 _; @$ L1 _（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
  C8 i& W. g6 e! _9 Xt
; I8 w& Y) Q; F5 N3 \5 k3 \: H# jR b R c t -==d d θω 角加速度
8 w" m' S8 c, B4 `4 H' E; bR b t -
8 _; l7 Y; ?" c& l- U6 Z==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
2 L6 F6 `2 P0 J. x1 B4 B. X)(1
bt c R b -= 得 0)(22
9 U. C8 W8 L" B) w/ v: Y1 L2
- e6 ]0 ?% W2 o  _: G7 p3 I6 @* ~2=-+-bR c bct t b
0 h" }; n( k* ?% Q6 [  Tb R b
c
1 F, Q# @- g% R, ~' v0 g  v; `t +=
$ Q% G- @5 l' `8 B
* Q; a& h$ k8 ^8 L4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
' l9 y: q; Y, ~, j# [5 E  x, C21t m t --?-+?=。
. z) T9 q. d4 t; p（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
& m& u* e6 s. m0 ?m 1 V m 2

                               
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) D9 x% r3 F4 I1 l# D+ D/ m, P1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
! n7 p, B7 c* E2 m' ~6 ?) M（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

+ Z. ~# R! p6 R                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
3 r9 B7 w& J4 Q0 \! `4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

1 _' [$ l6 o* P) B" s                               
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22
. b5 |" Y3 B# J, r# |# S014q q
E k
r r ==
: a8 v/ \6 ~9 ^; x+ w$ {% `, lπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
8 q  S6 Z8 V/ M点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
  U* m9 @) c% m% R) j: q4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
' c% B1 R2 K% b* ~/ I--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
8 l, d$ m0 N! C% ?7 e5 L/ l2220||1
" B- l  n: f$ N- E4q E BC =πε994-1
22
( d' Y9 z9 _+ ^8 k7 t$ Z# R4.810910 2.710(N C )(410)
) G  f$ b  C: @3 E" X8 ~0 M' b$ T0 a--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
: m! S/ H( F; _+ H% r6 A1 |, K44-110 3.24510(N C )==??，

                               
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; ?+ }' B* M7 c/ A9 d6 b4 f0 ^' P

) v8 q9 i: v7 V0 C; `$ D                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
, U$ D' c! @, f2
a r c t a n 33.69
E
E ==
# b' }: e, Z% s6 }3 l# K?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
+ y8 W2 n* G0 I& q+ a' S( Q$ H（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
% \+ q7 f( H/ t/ H, w图
13.1
$ y2 w/ Y& p1 o/ {+ W& I' S

) _4 Z4 B8 X$ W. B; D% M# q                               
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$ p* @. k7 I) X# T& v/ q. n+ h8 b                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
  n" S9 x' q# s! z在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
" v& Y" I' [1 y8 f, T) k0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
5 q# r1 p7 L1 Y* g2 t8 H' kλπε-=
-011()4x L x L λπε=
. I5 r! y9 Z6 s2 v% V# _--+22
0124L x L λ
/ b) K7 ^$ B3 {' Vπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
  l2 v+ s3 n" B4 L; [89
9 c) }; {& D2 }6 k+ F9 C122
20.13109100.180.1
) r; }/ e! i" l2 fE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
  P2 v9 G1 q/ T6 H6 A)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
6 ?8 e7 b3 @# f# [' c+ g3 U222
; o4 C" f& P4 ~/ q% f0d d d 4q l
4 t: p1 {1 r9 T) @2 k0 _/ xE k
7 W3 C4 p7 {- S& @% f7 \r r λπε==
1 Q' g. [, G4 V+ B; _1 |， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
5 Y" N. V# n% P% f3 b由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
+ S! v' y; X5 t) |. B* ?5 `/ h4 ?θ， 因此 02
  c( L) ~( u+ o7 w" M  V  W) X/ ~& Dd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
( Y# P$ h1 j8 X5 \0 j* ~3 x9 L总场强大小为
4 i: R% b  d, g( ?5 k6 Z  ]

% j* q, ]5 J- j+ K* ?* t                               
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, l0 s2 X3 r- `+ z- c8 k02sin d 4L y l L
/ y4 m: b9 x6 {  PE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λ
- F1 x) N4 ?$ o. N( N+ tθπε=-
! g% X1 {6 e. G& a# m=L
L
0 b- W( S8 u8 a! X) P# B3 y) B! E=-=

  G' v+ D$ \. q=
" X0 H$ ?# G6 z. h- ^②
; y! U. j' Z) l1 @6 e

: Q0 A+ S$ w: t- e+ E# a+ j  r% y                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
1 m9 N( F- i4 y, Q) W1 J  T0 j8
5 s5 M3 R: d; ~, U: W9
1 a/ H' B+ M' t221/2
5 |: I/ e( |4 B$ ~+ Q, d2 T20.13109100.08(0.080.1)
2 k3 o9 [/ k/ e0 _- Dy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
  v& H, a! H5 B/ U10110111
5 \3 j+ i$ ?$ N: o44/1
2 @) d/ D1 e6 j& t$ }0 A% @a E d d a d d a λλπεπε=
- y8 H$ U! g0 ^# G+ c5 n=
7 i  `7 R$ P' b1 {/ m5 _9 u* M++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
( C( o) ?: K, G) R6 ?0 h4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

* ^6 X) ^1 Z* Iy E =
% R8 Z! ^3 x' o% t2 M9 T' x/ S=
& N5 j7 F4 M% I% N( t- C6 n

                               
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7 V: F4 _& b: F4 ?9 U

7 T% z. C6 W2 k9 s                               
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当a →∞时，得 02
/ |+ n( E& d. R2y E d λ
πε→
， ④
- @+ j  v' f! y0 }# E+ x这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
* D/ T; C! }- [& F" r6 |13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

8 \4 O8 a$ n1 z$ b/ L; b                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
" C% E0 ^# w" ]9 L# S. ~πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

4 Z7 Z5 e9 D; `/ N, k; i2 J$ p                               
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00d d d 22(/2)
, S0 m  P- {9 Y: tx
E r
  P: P5 E, j$ l0 L+ Rb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
; w! p6 g; L% D% P, h由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
, f0 J8 h+ `: Mln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
1 s, K( ?/ U  M! y2 M% h2 \+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
- y4 ^4 b8 N, a& Q

( u5 u! s) P# m                               
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# e% q! R% a( q! _) G% w; q6 h* Y3 [d λ = σd x ，
" `+ {  x$ J6 K; p/ |带电直线在Q 点产生的场强为
, v: k2 n! K+ ?  s4 n                               2
21/2
00d d d 22()
x
E r
' u4 l8 P8 Q) ab x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
) f5 y0 q3 O  S3 V0cos d d d cos 2()z x
! P3 l7 q' w& x$ f0 AE E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
0 Z/ T5 X, x) {d 2b d z b d E σθπε-=
. H9 h, A7 U6 j1 v6 y, ~1 }?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
+ w0 K, a2 s" U, W4 ?，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
πε→
6 U- S7 ?" ?) K( X' E! r# X， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
, O( ?) E% }  M  z2/2z b d E d b d
4 ^% z1 k2 `( Xλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
2 \) h' ^. i! V7 u: |/ p当b →∞时，可得0
2z E σ
3 \7 R: W- h( |) l% S9 }ε→

& }' Z1 E7 W4 o$ O; Y. \* e6 s6 L                               
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! N9 Z3 r! V. b6 G, V, Z， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
# |" o- A2 X- V( Q4 [[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
+ f" c# T' T. a  @7 j& u$ CE = 0，（r < R 1）．
: H$ \: u! I" w8 H! ~（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
) w) u" c: G4 b! V, f穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
1 G2 _) v2 f* AE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
. H1 M. F" ^- {4 ^πε=
+ ^; L, {$ [" t" z+ ~& L， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
" C/ W% Q( i& k在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
* F# K2 P+ a. c' E: R: p% S! dd e S
/ e' t6 E+ a! C: e; dΦ=??E S 2
1 i6 ^  l( A6 f; F. ~! ]9 K% z
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
$ @& n" r  o2 r5 W  @* k包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
" w- |, G! A1 O1 L. ~  `* N5 Z

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
! D* B% a" ~' C4 ]$ \2 K5 K                               积分得100/2
4 k- N7 D- Z0 L! Fd ()222r
d y d
, Q2 f- _! Q+ F: r5 g! lE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
2 D8 h" ~& [# W) t. a8 n) D& _3 q/2
200d ()222
0 [- K  ?  {: S+ ~, `8 ?! Y* ?d r
y d
' J) j& j5 a3 BE r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
: D2 d& j, t5 ^! L" O1 z! O4 k& R0 l平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
  T; l8 G5 M1 g2 z, ^0 h13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
) P  b* b( y7 f  Q% c以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
4 i& F9 Z' v: ]7 T3 \0 N: y- B9 P（1）P 点和B 板间的电势差为

; v7 I" j( o, q+ r( Q1 Kd d B
B
P
, X9 ]/ S: H' k/ A" d/ LP
9 _8 e0 a: g1 a' G1 rr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
6 z5 g- s" W, ?6 ~- c, p/ O& F-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
' x; P% i& G  Q2 P2 Z3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
0 x; x- f7 W$ H2 K$ n(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
: j! r" F$ F' H6 ^; F: w5 tε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
4 a, {: q0 `2 c8 t（1）A ，B 两点的电势；
7 f, C* \. l! s. Y5 j+ T2 d4 S# n（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
. z* W: h; \$ e( M, c8 s  W

                               
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图13.10

                               
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% Y# s, h$ Q% l* C

, e% i7 [+ J( k! v+ c% Z5 V+ M                               
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% B1 B; ]+ `' A" h8 `+ ?, c

' H- `' o8 {% B) \2 `4 `$ W4 C                               
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. o' n, k  r$ {' A* g图13.18

% ^# V% m- E; t' c4 \                               
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3 Z0 e. ~$ O/ L  a; [                               在球心处产生的电势为 00
( P, K6 `* \' w1 d7 c4 pd d d 4O q U r r r
ρ
. }8 k! N- z2 T7 ]' m$ r3 M* kπεε=
- [2 {* o9 j! {0 K3 T5 Q* P=
$ x+ n, i! E- P2 k% Q$ C， 球心处的总电势为 2
1
2
. ~% C& b& g5 X3 C! e3 u5 S: _2210

3 C- V3 }: t; M$ o9 K9 S6 j3 Ld ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
1 C/ k, c, t0 @" y2 L-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
- n# W9 G8 {% h9 k3 k同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
! @6 M4 y, x. J/ l: `1 s4 Z2
2120
()2B U R r ρε=
# ~; A4 I9 U& Y" ]4 W+ c2 U# V-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
  t$ |7 f3 q* n( }. o+ i* @- {3314()3
B V r R π=
& ~" ^' l  f. K2 f  `4 o6 H-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
3 M: A$ \) B+ Z, W, r/ U32100()43B B
B
' s3 v9 ]/ J6 }0 U. d" IQ U r R r r ρπεε=
+ w8 Z1 d  j+ o=
8 m% q( n. C3 A-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
7 b1 H' q1 I* t0 x# [& j% t/ K9 g120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
! R# ?9 J0 J" ^" i' T9 J=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
  E  x) S2 F. R& {2 E) dε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
4 z5 H  H5 z) z& e; x过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
3 ^6 C  R! N, }()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
9 r. E' h9 t2 Y8 }7 nρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
* K8 m' Z5 |- `9 M4 g* M3214()3
) m2 D/ B9 z9 ~' j7 |V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

+ l, J3 a/ Q: {3 j                               
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6 \% ~5 t5 w  p                               332122
5 e7 O! N2 J: r6 f! y00()
43R R q
$ o* N8 B! n* |E r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
A r r
# W8 U+ o. T; F. Z& L4 t) nU E r ∞
∞
& n) O( D1 j* [- z1 V=?=??E l 12
9 ^& P% _7 G, p1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
9 o' |' e" F2 [: F8 t- b, r32120()d 3R R R r r ρε∞
$ G; U8 @/ P4 u2 u5 e! }" k-+? 2
2210
1 y3 C' V! S6 A  r( V9 K()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
6 [8 P% m+ @% r! \5 uB
B r r
- Z& q9 a6 i: R8 }# ^% ?. L4 QU E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
9 ?! a$ L; K: t+ zε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
* i  h9 f" V6 ]  J' V120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
8 O- X! j" I8 l3 lB 点的电势与前面计算的结果相同．
# p4 I2 ?+ o; V  w14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =

7 ^$ H! N; B0 Z1 G                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
' W7 d! ~* }  C" [* k! ~2
, X8 V3 V+ E) y7 a" c
d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
( ~/ b# d- Q# j$ K: G0 Pa
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
1 g. L- H, R3 q7 WW a
; A( x, H6 Y* [λπε=；
& I& O8 n  F; w" j6 _当R =
22200ln 48l l b
W a
% J/ v1 Q  D3 r+ \( kλλπεπε==，
5 V! ?/ o) o' X3 e

                               
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3 g% i" n0 w$ B; |                               
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! f7 b2 T) z; B7 [0 ?所以W 2 = W 1/2
6 Y# e0 j( v' e4 R) W，即电容器能量的一半储存在半径R
+ m9 Y% f' P" p  i# }

) g$ R% b. H! w' ?6 w, w                               
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6 A/ W1 p. V% Y* F2 t14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
& u, \% E$ L% v( C; V* {8 X6 I- m211212111C C C C C C C +=+=
2 a9 o# ^- g! \6 y5 c， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
& Z! E& {# t! f9 i4 d  O                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
" f, ?( z0 R" F* a* z第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
- d2 U, ?& d! E* f; c# ~/ @直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
$ [: ^" a3 N1 y: H

                               
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5 a7 [( j% O4 i+ G. X8 {示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
% J6 I/ p8 b! _! o0 |4 jμπ=
3 p" P" m% q7 ?，
8 p5 A  V. F8 I  }, \穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
% [' }6 s( c7 c5 o+ W, T. n  rI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
- I7 m1 d) }! eI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
, [) K: b) p" J0 D++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
. S3 M/ C5 c9 M+ r: Q/ P6 I向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

  X3 u! W$ ]3 q: j, e" r4 ?4 R                               
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5 j% f$ r9 a# i
( f8 r! I1 Q% b  q1 L) ^1 U图17.10