《大学物理（一）》综合复习资料, A7 |1 _/ W8 O/ t* ^
一．选择题: R% S: K' `- E" b" D% G) L
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
, k s$ z$ K. m1 r! a/ g3 T% f（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
0 o. m1 _$ Y9 s! d: d. ^, u[ ]$ h! m0 {+ t; V$ ^1 s; R. d) E
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
, s! k" V0 V; B6 N, |- ~ 1 w5 w" x8 A5 w s& A$ f+ y
2
7 }5 k! v2 \! O+ ~3 m* |5 {22 E* c( S5 b$ r3 J' b
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
/ t1 ^, e4 S4 U) ~7 F& |（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
; L; _; X( Z/ y4 e- B[ ]
0 b/ K) ], t. M2 Z* b3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P4 G! {1 m0 S0 `! B! X6 _) b3 M& x
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
' k, r, w8 |" k& I9 H相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
+ [7 B% F$ X6 s2 A（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变: R9 s% b+ `% a; z+ i: X; `
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.& M# R# `0 G2 m( [6 A) |
[ ]
1 \9 b9 r0 t- X: ]! i& o6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
/ W5 A( x: x% F ]（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
0 d% I9 d9 P+ D2 @9 l9 L[ ]
" r, a6 q& V# P. f/ E7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．1 K1 I) V+ W% a
[ ]- ?' U4 `" e" K" x' S( n: O
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：- E2 m8 R2 F+ k; }( g
（A ）)cos(0?ω+++
3 [: P$ {/ O! ~' e# `" P n* V=u x b t A y .（B ）???& R/ ~8 f7 H9 F) @( {8 W! K
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
/ e# r8 ~) q( {: k4 f?2 w0 z7 P3 b3 J
+-+; d9 p( l4 F8 `% A0 ]4 ~) k
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??& u; d5 p$ C: F
?
# Q0 O7 o8 L" {6 v???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
# a5 O+ f% m3 K7 U8 p9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么; V5 G4 _1 T' F! O+ m3 l
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 ., `7 i6 e7 |9 T
[ ]% M( A# `% ?8 r. j0 Q2 ~
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
6 ]0 e4 }' H1 G0 C$ i; r1 P（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
8 C3 n F4 N6 i9 ?) {5 p; i8 L4 |$ r5 K q8 g
3 t6 S1 ]9 m8 ^4 R E3 {5 w( k
[ ]
. f/ ^1 R6 v2 F二．填空题- ?. {7 m' l3 J; i
1．一个质点的运动方程为2$ v* T" {- X# d" U" f( U! @5 x- U
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
7 Q0 v7 o1 M' C. F8 U* o) g2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静2 O+ u/ N) b( u
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
7 U8 m2 V3 q$ _' k＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
8 ^( z U9 D/ n4 J$ v8 i= ．
9 M, a4 x }4 o2 K - Z2 R6 W; v3 F0 o% ?" R4 S7 r! t
1 {! o& E! E G6 ?. Y' E3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
. J1 M( s$ z4 o( i6 `- C4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．% m/ y( _+ c. f2 N( s
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
+ O4 w% J, |- c$ x/ Q17 T3 O, K, c) r3 I& B! W
4t +=π! X- G* P) F8 i0 N3 o ^5 p
θ （SI ）1 a# U( t4 B( j, z3 f; L$ s
，则其切向加速度为t a ＝ ．
0 q/ r+ @8 W" t3 y( V6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
$ ]4 t; R- G$ ?/ {与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ． }! `8 O) t+ e% d% M" X r& \; c4 l
, Q" R& `8 b5 Q* L- w( d# W * g+ |1 h8 k5 @' M$ l
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
* Y. w, V3 l! t0 c1 E
5 r6 Q5 a, j2 r9 [& s' E2 i$ _ ! X6 e# l/ M8 a& \5 s5 Z. s' f
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．& l% B5 ]! h8 [
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．) k; I' w2 f" `# P1 t
10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
; p2 m5 K* l9 X: Z% v Q 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
+ y1 {& Q0 y! O* b8 c三．计算题" o* \8 ]7 q& x2 |) N
1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：- }) B" g i4 A/ p: u) P0 k
' G( _1 z. P6 g2 n& W ]4 T
7 ?1 s% m1 m) Y+ _' ]- j [9 @（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
o; P/ l9 }% H & n/ I8 b% }; O. F2 G
9 J. m/ ]: z0 x+ A2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
4 v2 i7 E: Z& U9 q6 C, z（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．9 e3 H$ I/ z. i
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？' E8 [- {; \5 C
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
3 R+ l$ s# r* P（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
6 R$ y1 @, @# U t（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．/ W! P2 W& x, n, c
5 l; ?. B5 z. }" L/ }
, ~7 y4 @; ?% x2 v. Y, B$ m 答案) \; e, Y6 J9 S( L
一．选择题
* m! F! {. @$ D0 N/ R8 B- i1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
$ `" }6 q/ [" k& w2 [8 \1 z/ V1． 8m 2分 10m 2分) d6 A" m6 E& ]* A; r7 [
2． k mbg. K2 S" L7 c8 y8 i+ K* o
2分 k mbgt
S" k, i1 i4 H/ F6 Z" P6 f2分
7 Y' J7 `6 x, F: q8 K6 G9 Q3． )11(
+ a y/ c5 `' w; u, W7 ~21b
% g% b# e1 v) ~+ H% b" M( u% @. qa m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
! ? Y6 y% E, I( o6 X- i) si i i i t t v m v m dt F 212
% F: ^& o T4 W- y1
* Q2 J- ~8 T$ i; S) H5 B 3 Y3 V# v+ H- a% o! `7 n! m R
∑∑?0 }) E: D, m0 m' Y3 @, S
-= 2分
: l! z$ m- \; a系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.123 Y: I4 n1 G3 O! l3 r' @" c& Q$ u
m/s+ s1 }( i4 K" r8 f3 F* Y4 e
6． μ
5 q# v' v0 d( ?& w# M9 n7 m+g m M mv 22
8 {6 H& P# ^2 q( R)(2)(4 i* b: t: M/ T- X2 g
7． )2/cos(04.0ππ-t
7 y7 W6 ^, U1 G+ ?: m* v（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
+ |! a% L5 R- e% J" q7 WN ／m; 1.6Hz.' x- s% A2 h# k0 K2 Y. @$ i0 c
10． 2
* `. ^* a2 t" o& [* j22/2T mA π.& q: _, {6 N4 ]# {6 N
三．计算题
d6 @, u/ @6 P" L( W1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
8 {& |, K5 M) _8 q# f' Xs m M v v m v /3/4/)(0,2 H$ y& u2 L" d9 O$ J7 G
=-= 1分
H7 n3 ?& E( [( m8 S% w6 e: x4 M ~ N l Mv Mg T 1.17/2
4 \3 |' n" g0 B- T5 D2 i=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
4 R1 x6 a1 v# ^$ R( d5 q6 A& W( ]-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v- V& _5 n9 }8 _
方向相反． 2分
7 s: K$ u% m. o# g! b6 o- G2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
! E, D2 h8 I, N& Z. r3 i. a1)4.388.52(2$ D; F% n' { h# |4 L0 \
x x
; J4 |. o5 h! ^, q1 @6 udx x x J 31= 4分9 h) h$ P" v# X: q q; z
（2）设弹力为F ', =2
8 g6 E7 B8 m8 t& g2
3 ?6 H9 g. ~2 Y' E+ Q1mv W x d F x x -=?'?21 33 q( Z* j( S+ g2 M' p
m W v /2-= 1分* I- p8 G' l. T& a- j
s m v /34.5= l 分
" w- }1 A* @5 N3 S（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
r/ C! u0 c' j3．解：（1）)3/2
% C2 C- \! }# u15 H# D) T% O; K; E; T: Z
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
1 ?! i1 G) E4 \$ V5 Z& A（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
8 w4 B9 | |% t3 g-x t y （SI ） 3分
; X8 _, S h: _3 v& \% w（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
5 A# Q1 e; q* e" B3 @; Q1& M6 l8 q" w3 |1 k( N& Z, x# Q
cos[1022π-π?=
- z5 Y3 n) S$ A0 J-x y （SI ） 2分* o* T1 `9 Q1 a) Y
故有如图的曲线． 4分
" X6 ^6 o& |' s0 \ |
7 w f* A {, `& }/ H% B; G
% s% q; [ `% ~7 V* M% s2 I) W6 |
6 P: q3 `; v! J
