《大学物理（一）》综合复习资料& G; c1 a4 _/ W r& c" h6 l2 Z
一．选择题
3 w8 t( k& V$ W _# p* j) e8 I1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
+ o3 n3 f- x- B8 Q% U; b（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
- _# A8 k/ n, V( q0 W[ ]
9 ?$ Y$ c! q* r7 {2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
7 r9 C. M/ n1 J9 `3 |; _4 V) q5 q
x8 L& E, O) E9 l24 y8 V: I8 p% K5 o: k' Z0 A
2# n/ B2 E7 J% w: O/ k1 V1 F
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作$ q1 r9 U: T- s/ d; F+ [: I
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．+ x4 L, O) E- P2 C Q( H
[ ]
; R6 s/ [* \ _2 x. X% ]# k# F3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P1 Z/ q8 C& o* q
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P1 p* Y; w' n$ o% q. X- _0 q
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将7 e) ^ u# V' U6 e9 }7 d; m6 K
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变6 o( r" R$ Y7 X* e* X" c
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.6 ~" I( k& h9 x! e7 {. \3 j
[ ]! d, v) o) N, U+ C* ^
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为0 `' c$ d ?% f8 V3 ^
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
0 j) \, p8 J- S& H[ ]
7 ?& B" B2 t! n( `( e7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．7 R5 O; A7 M$ \' R+ G! g
[ ]# X7 Z+ W' o3 k7 p5 |+ B
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
2 _3 I% g& ~' ?7 | （A ）)cos(0?ω+++* _# F, s7 [/ y3 N8 N( }
=u x b t A y .（B ）???
: r; f) U6 l3 Q; c: m& U2 N???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
5 w# j5 H/ V) ]7 _9 Q9 f* y% g, Z?7 r$ L- B4 a( X) y: z! Q5 j
+-+7 O: s- y0 P# r3 S5 b/ B
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??8 b+ Y4 u0 U8 t0 w1 k1 N' d
?# H# U: l' @+ [% A) A! v
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
3 i7 b4 B) K. L$ ]# b9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
& M/ B K: n: g# P* i& p2 {4 b$ q6 Y7 y（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
7 `8 N4 B# |, e9 C* i' n[ ]- d) ^: I/ X2 x- g; U$ i
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体3 s0 j6 |2 H k4 _% R; ]/ p
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．* J4 W8 c2 x+ h" ~! r4 O1 j8 K
# K) d. [1 q7 s# v
) b9 j) f* k' y! a. i d# J6 a: _# L1 x[ ]. L" G6 s( Z3 ?, j9 S
二．填空题
2 H3 {2 e9 |7 {8 I1 S: y1．一个质点的运动方程为2( J9 X2 O+ A, [
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
/ N T- {: S9 A+ n& `* @: U X4 ~2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
" k1 P& f& b2 z9 b止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M7 D6 ^# B w7 e) r. e" v2 e$ x
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L; ~+ Y8 a& F% Q% G) k+ ?
= ．
F, m1 J. M- Y- N- C4 Z/ J ! d. ?. g7 b& c! l1 A! q
' W: I2 M6 v" M+ i3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．# Q, u/ A/ X6 D- g5 G
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
0 ]2 H* y8 N$ _$ g0 D6 `5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22( a4 W8 k% e( }* x
11 j4 N7 i7 u z. J8 P' q# ]' j, X
4t +=π
\0 R6 Y, B% @0 ^: z7 Y' x2 Yθ （SI ）: c1 z2 _) G+ ~- B
，则其切向加速度为t a ＝ ．
, j2 I& q2 O, @7 ^0 Y( ^6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
) ^; e3 y; \8 R* ]8 f' i与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
$ L5 P; k9 l$ O# D3 g' m5 H/ r. d! ]& w: e9 \0 N
2 X3 K' i4 F$ J0 H) { Z7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
/ ?+ N3 z' @$ y2 _& E+ i; `* M' Z/ L. t" b N8 w
$ G" l4 l. C* R- S* X. d* [2 S
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．) z4 ]& @: T+ g
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
: S; }, T/ R: _& {10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自3 ~( X) U8 X( J4 P
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．) T8 `6 T( x( |/ H8 x* _ G
三．计算题
" z2 f& y+ R1 Q- J1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：9 K8 a& l0 ^6 q
2 Z9 m5 k$ Z0 V' P. k% Y# M
4 y: L" C+ o, m/ {+ I（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．7 c' |3 p$ `" M$ T: w
& D4 g- {! N* i! D
. b- O) w5 E, d- ]/ g4 t( i2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
# z6 b& K. j0 j- H（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
! o7 u. y4 R2 m, {9 k（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
0 ?8 O# Q8 g9 H2 s8 c3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
' T9 {/ I9 O' c& v7 u+ Z（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；6 Y0 u- t3 `& g
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．& ^" ^+ s1 f7 w4 F7 z" Z3 a. h
+ \- m5 O# A4 H: ~; y( @
% K7 [5 S; M6 U0 w& w/ w
答案
$ @# ^' m* x5 a# u7 `一．选择题
8 q+ j+ W2 Z: A1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题+ V* o0 ]9 ]# ^1 m- T8 N! c2 G, K
1． 8m 2分 10m 2分' L" z' i5 F& r6 ]% V$ y+ Z
2． k mbg4 m" G$ A4 z, K
2分 k mbgt
; X# W) B- j' p+ h0 s2 O2分
3 t3 H& @; u; i, r5 M2 I' ~3． )11(
" n5 ~! }9 ]3 f: Y6 O r1 c21b
9 N1 @2 l( _9 }8 u# v: `3 ba m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分* x* I7 a7 I. v- w, J6 Z, j
i i i i t t v m v m dt F 212
, k% R- I* ?) m1 G; o' @1& @! t6 J: y% `% b- x. I
+ ]' O$ o6 e9 T# k" T% D, {
∑∑?
- k5 z& v9 @* C5 C6 Z9 }2 @( @-= 2分; N7 E8 q: x0 U. X6 Q1 ?9 P/ h+ u
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
% z0 ^% ]& c* ]* m4 A1 Q% Rm/s
* S6 C1 r& B w0 s" H7 j6． μ
! y3 }8 Z) g0 g. W3 z) M8 V; G, q+g m M mv 22
( B9 @4 t' s& Q5 |/ l)(2)(
; R& N4 i% f# y4 |; V/ a; F* D7． )2/cos(04.0ππ-t
* {, O! i+ | i" Y3 i（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102. p$ j0 z/ Z) a% B# i6 n5 D
N ／m; 1.6Hz.) _. s$ H9 k4 ?/ ?# d- ^; q. @
10． 24 t$ {4 j% u( o: ^+ Z
22/2T mA π.0 O9 h4 f X7 N; q0 G2 G; g
三．计算题
`, r/ j2 H& m" @1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分; |+ \- z5 b7 z& \6 \% u; o. s
s m M v v m v /3/4/)(0,: {. }" G: |; h4 D9 I) n) ^. t) Y
=-= 1分0 u0 L: Y! @- ^8 ]
N l Mv Mg T 1.17/2
% U8 M0 @- J9 ]' E# {=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
* y H6 \3 [' R5 ^7 r( Y6 v5 U( F6 F-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
8 e: z+ e. w$ n; l: U' c/ C; `方向相反． 2分
; P7 T3 p1 D) \: r5 y0 ?0 V* y8 `+ Y2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2, C6 [' z9 e. n# w. }% F
1)4.388.52(2
0 D9 }- Y6 [! D1 n% L9 j& Q% X! g8 Kx x/ x6 f9 @% P7 [' S" f
dx x x J 31= 4分
% P2 m1 P& ]8 V* ?+ x" j（2）设弹力为F ', =2/ U5 X9 W0 ~1 j4 [& Y
2, f6 U; }. Z/ k2 w
1mv W x d F x x -=?'?21 3
/ H; L6 x9 i$ c) ?m W v /2-= 1分
$ u* p! L% G0 u3 v3 I6 us m v /34.5= l 分
' D4 T" F- p# Y$ ], u# m1 a（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
- r3 N# e' O" W- A0 E# f5 v" w+ d* X3．解：（1）)3/2
& I3 a& f/ ?2 P |' K/ q. [11 c0 ] p7 c( F8 B/ n9 B
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
4 z' D( e3 l f* [( T% H（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=" a* h5 K/ u- J! Y
-x t y （SI ） 3分
0 V0 n% J8 p! r+ e& r（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/523 J8 d1 w3 k, V- u5 A: B
1
0 {, E( F& T" Q; Hcos[1022π-π?=
" P1 x: z" M7 z7 Q, r-x y （SI ） 2分
0 d, S7 A1 |8 m4 S故有如图的曲线． 4分
# X" x4 y$ C9 L: l/ R |
* @' j* @% J) Y6 n
k) v, P! }+ V" G D3 t
! I2 S' ^6 j u- _& U1 l$ _* I* ]
. e0 R6 t' u2 c) N# x
9 B9 ?3 S1 I( P* R+ O# v7 \
; J+ x, u& R( B: n
4 k: J* |9 g" |+ _5 d6 f
+ c) ]- x5 X; m2 e0 g