物理海洋学里面怎样采用R语言来计算罗斯贝变形半径

考虑有一个足够大的水槽，中间有一个挡板，挡板两侧水面有高度差，如图一所示。

如果把挡板抽走会发生什么？

当没有地转效应的时候，水面最终会和y=0的平均液面高度重合。

当有地转效应的时候，挡板右侧的高水位的水向左侧流动的同时，会受科氏力的影响而转向。随着水的流动，两侧液面的梯度力会减小，而科氏力会增加（因为速度变快），最终达到如图2所示的平衡状态。此时，只有中间区域的水面高度和抽走挡板前的初始状态相比发生改变，而远处的水面高度没有变化，换句话说，只有在一定范围内才有水面的“变形”，这种变形发生的范围，被称作罗斯贝变形半径。

所以罗斯贝变形半径是用来描述地转效应影响范围的一个物理量，其公式为：

                               
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, where

                               
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，即约化重力，D是水深，f是科氏力参数。

% x8 l- K% o5 d/ J) X: Y

可见，地转效应越弱，罗斯贝半径越大，所以第一种情况中当没有地转效应的时候就相当于f=0，所以罗斯贝半径无限大，整个水槽的水都会“变形”。这也可以解释为什么赤道地区的海洋涡流尺度要大于高纬度地区。

                               
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ps：绘制图2的R语言代码：

t=seq(-20,20,0.1)
    y=atan(.5*t)
    jpeg("rplot2.jpg", width = 950, height = 950)
    plot(t,y,type="l", xlab="",ylab="", xlim=c(-10,10), ylim=c(-3,3))
    abline(v=0, col="black", lty=2, lwd=1)
    abline(h=0, col="black", lty=2, lwd=1)
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