流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
1 o/ z5 y, } R0 q! n& B* h( r! q! ]2 i# L) q3 N
/ r+ E) ]$ i* O- }3 [: k. T J
^2 ?8 B; p3 Z3 l. U, ?( L% P8 I$ W: y$ b9 w2 P
- n6 g8 [$ q7 Z
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
2 ?* }( [" z. ~7 J r5 } F我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
% f6 v$ s4 H* }7 K 实际就是求积分），我们可以设: ; ~7 W2 k& j9 o: p
0 f/ G0 ~+ ^0 e9 d# T- o6 p8 q) Y! b; P. v
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
! I* ~/ V0 J L- A* e7 X( ^
8 g; j: n5 j2 v6 M4 d1 g. X: w
2 w8 _* s, M" g$ X: {. f& B1 P$ Y4 T1 i
9 Q5 j- x# f2 k: x5 @
: u& I( b. u- e6 B- o q' ]1 o) O f+ y
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
! y. P2 J4 C6 j" T6 i& A
+ b* h' o; j8 z# P& ~. ^现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：) R0 L, J+ S& B* Q7 p0 C) F
3 G9 k8 \, A8 P( e$ R ]
" i8 I# R% y1 t) o( S' c, z+ C
3 P* Z5 Y! T9 v: A& o" M" y/ z0 ^6 w6 M
最终有：- l k- s h k/ T c
0 o; \& V6 A. c) O! Q, e3 R+ Z8 o _! b7 ?
或者可在 中令 代入 ，有：
+ h8 u) X( s* i' k' X/ S( _, E* G2 V% R/ {
; k* a5 h; [8 w8 O- e! `
; u8 A) A7 @/ s6 Z% p这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。, @) [: B) ?0 z) A! r0 c# B, i/ s
$ G% i4 b6 ^0 C' T1 c. g. O0 o8 U
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。' |- l# t; ?% D9 B8 E. j& d
' O, r% S) d' t9 o2 X# [5 y
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