大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
- q) Z! t2 e9 M  @+ n3 S3 h某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
. o+ M) E3 k) O: Y# o# F8 g(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

; U3 L4 w/ |. n+ n, R8 v3 G．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

* N5 ^7 K3 W6 ~' U& K对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
- i1 D' w! K& U+ ?+ x
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
- J4 o3 y! }0 q4 v8 }! b（ ）
; @! r* V; x) L& a(A) t
d d v
1 f* E9 f; d, _  J9 p( s4 j0 g． (B) R 2v ．
; w6 n0 k8 y7 A  O( f( g; D$ C(C) R t 2
d d v
1 r# h. Y+ c# h6 tv ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
答：（D ）
* s- q3 T& m  R0 D% k- [1 w# N
+ f& L0 \  z) {质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
! h& p8 B% \$ X  ^9 R(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
7 ~$ D6 U  T" q+ z一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
- x' |$ F3 u# T$ Y(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d
% [- `6 w- L) V4 ]  a. H" m
/ {& f; x7 d; H6 z$ B. b(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
答：（D ）

+ b$ U9 J. i6 L/ |& w: F质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
, s% w0 M0 Z/ H28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
( V* I5 F* t0 T, e4 \6 F53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
7 M$ B. n! T6 o* A& k（A ）||||dr
' m  U$ W5 K  c$ h$ l7 W( Y% h' Qv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
2 Q% q" f  N1 V  r/ Gv
答：（D ） 1.
选择题
. s( {0 m5 M/ T, g两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
. {; Q' ^: w% _) B& [$ J

                               
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( D! ~/ h0 ^1 P" S(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）

                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
: k5 i3 Z' P2 N4 h7 A1 G(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
2 Z6 m& ^9 }9 h( e. ?  p4 E(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
: |  ]5 J6 m9 \( S' i4 N/ u(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
4 X0 X) v3 ~. e$ R. e$ x4 [. [) ]: z［ ］
' w5 D/ I- J+ A( c! B  z: U" J答案：（B ）
; D# d! }2 s8 W# L& Q/ `一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
$ V4 V+ m* J* A7 ?9 q; ?(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
( W  L7 Q0 L( h; i答案：（B ）
9 N! a' I9 W' F$ A
! r6 z2 A( n% }& {0 H如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
) p5 P# O. c/ S" M' ^% J$ K(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
: N( h& K6 z* W1 M9 S8 C; a2 b" a. S(B) 只可能沿斜面向上
, q) z3 K$ X; U3 MD
2 |( r0 b5 S% V* S, C2 O0 AA C
4 d+ r, ?2 O, i, e: ZB A m 1
m 2B
O
3 W! @( P' Z2 _3 B' Z0 cR
θ
m
1 }7 G: k) g5 I                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
3 k6 i6 X$ V; P; ?, v答案：（D ）
. U/ d9 B- P) C  z如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
. O/ E2 U: g. N& R(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
/ @9 i. c/ h1 r& @) q22)/()2(v v R mg m
# k; k4 g0 n+ k[ ]
答案：（B ）
: o2 G  Q) ?! a0 _( v8 O
) S7 K% T8 ^! @5 M* Y, _# y+ @/ I机械能
一、选择
, Z( @! I$ g" S2 c' D4 k+ ]6 i有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
$ D- m$ w5 r& F) D1 Y(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
* n5 A/ y) g5 e2 d; }
020
' V' F5 i/ V6 N5 F- `5 D- Z1d l l l l x kx (D)
9 r1 r; h! @' |3 P& E
020
7 V$ g" q: P7 g- Q/ Y( N- e0 a% [; u: [1d l l l l x kx
[ ]
& P- K. s" Z9 u  H) R答案：（C ）

; J0 [& U" P6 S  P- V$ @质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
1 V- p* T3 H) i/ e6 H/ K( y  S' \(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
. I( K' J$ H" \8 Z( i0 X子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
/ S9 N. k5 H1 H5 e$ i9 O(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
" @8 c9 o7 [6 |: w1 o答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
' M! g, i4 t# ?0 z% O) m8 f5 I! k$ A（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
1 i, ]* y' d6 y* c$ {- X[ ]
m
v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
" _3 f; N0 P! [# W5 M9 \* B[ ]答案：（B）
* d) d7 `: i/ B! @) C7 @2.选择题
) y5 n5 i6 k4 q几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
6 Y% m9 E7 H' g9 @+ v9 ?(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
& K* v* S+ H1 e7 g均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
+ l6 [# I  s% G7 R( \4 h7 c( S(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
  H  G( P7 e& H' x( }# z- I(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
) _2 \& G$ V" h0 ~& H1 X9 g  |$ M(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
3 ?. [* l5 w8 }+ J9 N关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
  _3 ~# T5 b3 Y: f5 W' e（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
- k: T2 K# s/ V（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
# E. u2 H+ z* d（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
: h: L3 z* m) E) G; K4 E; k: m. D% A［］
5 B, P7 S% `- m答案：（C）
( v4 z" d5 R& ]. x' h有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
2 C+ {: M+ j! \* n& g. h8 d(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
' S3 }/ e% s/ Q- I在上述说法中，
& L$ t* p# C( y' y  `2 ](A) 只有(1)是正确的．
' O/ O: h/ @* C. t! {9 k(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
  j) ?. A) S. F. S水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
- _# Z# s4 b) @4 H(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
3 w6 x. M$ I- n- Z2 V［ ］
答案：（A ） 3.
3 s3 w/ ~8 [9 O3 e  c选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
- x2 R6 A: k, D$ j" W初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
" a) y  ~' [* Z* Z6 ^/ B2 n间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
" `+ c; W! X! b8 r% ^7 Z" _答案：（C ）

, r, x2 n# X6 X+ l9 Z5 p% @刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
; y3 M: ~: @9 q  G6 D3 B! Z9 X(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
- a6 N7 z; r: z答案：（B ）
% j9 L% W/ X5 F3 O" ^将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
! ^: \" b% \8 Q- z/ R+ D1 k* T(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
运动学
2 \% g4 J* ?9 x8 O3．填空题
3 n  `! k% e$ X' |* P11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
: r) G$ g' ~8 zA
* L# o; }* I% M3 Y0 \; b: E
O
                               a = 3+2 t , (SI)
4 r6 f  Q# c+ ^3 a1 i如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
' c/ p- B2 `. s7 E) X  @
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
3 T1 O2 d& ~; N4 s20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
) K% W+ t9 ]4 K% `2 L3．填空题
' p* ?6 s  H* G一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
" q0 S" F' L8 ?6 }2 l* o力F 的冲量大小I =__________________．
7 z( J" d, n( B4 L2 [; v答案： 16 N ·s

# g' A0 k1 O3 X6 H一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
% l* d& w! a% @2 B$ M43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
7 _5 T* E& S( h4 [4 [0 }答案： 176 J

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0
" y6 Z% C' v5 Y; A
F 0
, S: F+ B( T/ H( r2 g& _; P; A; Ut
O
T
( x3 I, J4 P. ?1 Y4 R( u, d- W9 eT
9 }9 b# }% P! q) P; [2
7 ^  ^1 O0 b3 M* s1 T9 B9 F: i& u1
3 S3 i+ c; D7 s                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
# n3 s. I7 I2 k) u6 m1 H0 [9 m1 U( ]
$ ^; g5 s0 Z( ]0 t* s一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式

0 q, |" R" J% C" `; B3 t) W中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
; {. }. v9 a/ l( c4 ^, q一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

6 T" s5 Z$ `. t5 B" J- V% p+ Z: N$ j___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
) F$ d% L3 u  M, U( _4 U
三、填空
/ V; b0 ~4 Q/ L- G# N7 z) z; A图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
9 i3 L$ E) s/ [/ g# x00 ，当质点从A 点沿逆
1 H5 c" [- Y; Z9 C8 i8 G
. D' R% U8 k8 ^# t6 D) O时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
# m5 I3 H3 P0 G1 Y7 x. v8 Y! Z(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

; j4 J* K- `0 h1 L/ i8 O9 Y3 V9 Z＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
) v! m  u1 p: v; ?, Z(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
% b: z3 p0 W1 A  u+ }开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
( J8 Z  w. I6 k4 |  p$ g( s4 m答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
* |$ o) Z4 m+ M6 P; LO
( {: @. x7 T: c) r5 lR
R
2 i) i3 M0 b- z+ U( \O
* ?4 Y/ [; L* u! K) j4 M# xB
x
- A1 A+ \0 F6 Y% j- }. X: |6 HA

                                
3．填空题

一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
9 N3 A& E4 m4 n6 n4 G7 i* @在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
. y1 T4 M) k* Z, [如图所示．现将杆由水平位置无初转

& }2 O' E, Q9 H6 r7 f速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
/ P5 n3 L$ @8 y
# A, v; W$ A" [( Y! E答案：l g
2 j5 \! t* l/ T一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
答案：0
2 Q/ N4 |1 Z$ a* T% @; M
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
5 X! n* k& U' K) `" q8 j& D& V转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
: Z2 }5 F+ G- b' ]
, k: C; O3 M( y$ B答案：
* b( Z: u9 N' d; B) @/ cl
g 23 3．填空题
8 Z( b, o* o6 u# y* M
/ q' B- l. h" V9 V3 l& P2 V* T质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
( S5 [( A4 s" w( e4 y# u则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
$ c" u) B: g8 ~
l
; u1 F3 F) ^7 H0 F2 sm
8 v; G* X8 s7 B9 P' g3 [
3 d1 a& `2 q  \6 S( t                               答案：GMR m
2 b8 F  x& ]* w4 E; b将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
) C4 ~5 f( ~- c. x1 [缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
: d* k. o: a5 F& ?9 n1 M" I1 b2
; n& |( ^) m  X5 u1 o12121 r r mr
& e  Y2 _7 C' M
4 V  i* m3 s, I# x- h一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
0 s/ l9 f+ n& t/ H+ G! Asin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

% H  W) ^1 T9 w% P# ]量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
" \2 J; {$ D& j" J
: y' g# ~  j! Z/ V! U" x! L条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

: F5 O  a9 p* e  U; e6 J6 R8 }题号：00842001 分值：10分
5 J# E0 m: W& _# C3 t# ]6 i5 U难度系数等级：2
/ u5 A! S- Z" `5 X8 s3 \. s* Z: k如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
% j$ R& n# P6 x解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
% @, r0 X& i( {$ d4 T0 \对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
M
R
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
- |2 ~0 a2 l0 i1 t+ E1 Q: D2
" ?+ s* G# H9 [/ S9 |% H1
: x& a2 E9 r' u8 \: bM ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
9 }' Y: d6 c# t2 U8 }解：(1) 圆柱体的角加速度
& }5 u5 b9 ^, w+ }+ F  [＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
- A3 l8 b. P5 E/ G有
t = t 4分
那么圆柱体的角速度
) M5 q0 `/ f8 A" t8 y) e9 d55 t t t 20 rad/s 2分

9 k- E1 ?5 ]. o9 B质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
/ B+ y% T' [/ V2 l  T, N5 g2
2
/ W* `" Y, i  c- g8 r6 g& U1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
8 Z  h, B9 S& T6 B, [8 u解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J

5 h7 T, k' F. m/ z- n) aa ＝r
8 ^) R+ T9 d' ]# Ka = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
, B! o+ B# I2 O0 p( S代入J ＝
0 P; u8 d8 }7 M  p1 [2
" d# Q3 d  [" Y+ m6 a2
1mr , a =m
/ K/ Z( @/ O  W, c- M- Sm g
$ ]1 @# ^: [$ pm 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
# {( G  w6 c2 H* yR T mg
a

! P$ B: z; e% i3 E( [8 K) I; T3 \# _m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

题号：00842004 分值：10分
5 h; C' f4 G9 C8 `# q3 I. t* m难度系数等级：2
6 s7 W! F+ r/ j) A一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
2 @" L4 C+ N# p# B9 z+ y和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
* A- e) I% R5 N3 y& K, u& z
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
3 [5 @/ m# l; [4 G其中 4/30sin 2
* T+ M) U3 ]$ {$ c4 w4 A) g1
! i2 j) W7 J- a7 [mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
/ O2 h' g- M1 Q' p) {& R+ KJ M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分
2 i5 U& Q  m; q: C1 |$ |$ D
一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
. Q/ J3 p. t3 F3 m" W22
1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
, O* A. g$ L; J6 s(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
* Y" a  i+ C8 T8 T# _解： J ＝
8 L' ^5 B" g5 f' m! p6 A22
$ u3 h, A2 D/ R5 x2 s1
: C+ O2 N! u, N* V+ N3 rMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
) H6 {5 s) L) Y; ?4 `6 w2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
( {) x- g2 n; ^2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
' e! A# d0 s4 H. r60° m
g mg
T
T
+ c0 S9 ?4 |6 X, H' SMg
8 a! g/ y( W/ q# w6 r1 l- Va
F
7 u0 w8 [% m, z0 B0 K. c/ q7 VR

. t$ S2 {% L& a% n' ]0 ?7 r; D; ?                               4．计算题

有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
6 b% r3 _5 |/ O  a7 R8 x$ ^4 D知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
! S8 n; l+ k) p# J0 g" e9 G: k! g1
' y+ A5 [7 R8 h/ U" w9 ^l m J
)
* U! u; U: f0 n8 f" |6 Y
& x! [& h) b5 l+ l4 g! X解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩