流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
4 [' |6 p6 \3 L
D% U$ `) U6 h+ s" x! G8 f- X5 B3 p# \% s( J8 m1 x
3 n0 B3 y# b Y0 V7 @( k9 ~8 J* }6 j
! V0 s, ?! ~, b5 P4 V& p
7 j0 Z( i! C; `+ d这样二维平面上的连续方程就能自动满足。* |/ G6 E- E$ l
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
0 ^& L" C1 S' h2 T0 O, O, ?+ E 实际就是求积分），我们可以设:
: Q/ O1 @/ @/ k" W! F9 V/ c6 m
9 W* `7 t5 k& N( H3 ^3 a) L; H& {: ^
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：" |+ f- r R4 H; E3 I2 O! [# p
, P2 w8 }' }2 ?2 J. u
) M/ W7 W5 J1 F" ~
7 c- b/ a; c# N G7 z4 g3 Y
9 r/ N+ q" B8 z
& }" M4 E& X" Y$ _6 @左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 8 `3 }* n+ M! D- q& Q
' w( y7 d& a! ]4 F G现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：* b' S2 X2 T( g
& N5 t F- T! \2 L6 M; ?* r6 ]8 L
) G$ q8 g: n2 t7 R2 L' ~3 l最终有：
* Y( Z6 A- K3 _) h$ @, T4 o7 s5 X# o' R! _' N
& ^7 x( [1 ^& }8 y1 O
或者可在 中令 代入 ，有：1 z) F2 o# Q8 ], z
" i6 C! }' ~4 H! l, ?
" b2 V& M$ l( @; @
* D% v$ Q( H$ c+ M6 E这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
# {& Y* m; ?! y4 k {" g- ~+ r3 ?, [& h
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。& s+ L7 [, S* A) u4 s! i
. w/ S! q8 {5 J. @ |
